第三章推理与证明滚动训练一、选择题1．下面几种推理是合情推理的是()①由正三角形的性质类比出正三棱锥的有关性质；②由正方形、矩形的内角和为360°，归纳出所有四边形的内角和都是360°；③三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得出凸n边形内角和是(n－2)·180°；④小李某次数学模块考试成绩是90分，由此推出小李的全班同学这次数学模块考试的成绩都是90分．A．①②B．①②③C．①②④D．②③④考点合情推理的综合应用题点合情推理的判别答案B2．用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理数根，那么a，b，c中至少有一个是偶数．用反证法证明时，下列假设正确的是()A．假设a，b，c都是偶数B．假设a，b，c都不是偶数C．假设a，b，c至多有一个偶数D．假设a，b，c至多有两个偶数考点反证法及应用题点如何正确进行反设答案B解析根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定“至少有一个”的否定“都不是”，即假设正确的是：假设a，b，c都不是偶数，故选B.3．演绎推理“因为指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)是增函数，而函数y＝x是指数函数，所以y＝x是增函数”所得结论错误的原因是()1A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．大前提和小前提都错误答案A解析指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)，当a>1时是增函数，当0
b>c，且a＋b＋c＝0，求证0B．a－c>0C．(a－b)(a－c)>0D．(a－b)(a－c)<0考点分析法及应用题点寻找结论成立的充分条件答案C解析由a>b>c，且a＋b＋c＝0可得b＝－a－c，a>0，c<0.要证0，即证a(a－c)＋(a＋c)(a－c)>0，即证a(a－c)－b(a－c)>0，即证(a－c)(a－b)>0.故求证“0，故选C.6．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如6613用算筹表示就是，则28335用算筹可表示为()A.B.C.D.考点类比推理的应用题点类比推理在图形中的应用答案B解析由题意各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，则8335用算筹可表示为，故选B.7．已知f(x)＝x3＋x，a，b∈R，且a＋b>0，则f(a)＋f(b)的值一定()A．大于零B．等于零C．小于零D．正负都有可能考点综合法及应用题点利用综合法解决不等式问题答案A解析 f(x)＝x3＋x，∴f(x)是增函数且是奇函数． a＋b>0，∴a>－b，∴f(a)>f(－b)，∴f(a)＋f(b)>0.二、填空题8．如图所示的是一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排，那么第36颗珠子的颜色是________色．考点题点答案白解析通过观察发现，每5颗珠子为一组，前3颗为白色，后2颗为黑色，所以36＝35＋1＝5×7＋1，得第36颗珠子一定为白色．39．在推导等差数列前n项和的过程中，我们使用了倒序相加的方法，类比可求得sin21°＋sin22°＋…＋sin289°＝________.考点类比推理的应用题点类比推理的方法、形式和结论答案44.5解析设S＝sin21°＋sin22°＋…＋sin289°，则S＝sin289°＋sin288°＋…＋sin21°，两式倒序相加，得2S＝(sin21°＋sin289°)＋(sin22°＋sin288°)＋…＋(sin2...
