课时1直线与圆锥曲线题型一直线与圆锥曲线的位置关系例1(1)过双曲线C：－＝1的左焦点作倾斜角为的直线l，则直线l与双曲线C的交点情况是________(填序号)
①没有交点；②只有一个交点；③有两个交点且都在左支上；④有两个交点分别在左、右两支上
(2)(2014·湖北改编)设a，b是关于t的方程t2cosθ＋tsinθ＝0的两个不等实根，则过A(a，a2)，B(b，b2)两点的直线与双曲线－＝1的公共点的个数为________
答案(1)④(2)0解析(1)直线l的方程为y＝(x＋)，代入C：－＝1，整理得23x2－8x－160＝0，Δ＝(－8)2＋4×23×160>0，所以直线l与双曲线C有两个交点，由一元二次方程根与系数的关系得两个交点横坐标符号不同，故两个交点分别在左、右支上
(2)关于t的方程t2cosθ＋tsinθ＝0的两个不等实根为0，－tanθ(tanθ≠0)，则过A，B两点的直线方程为y＝－xtanθ，双曲线－＝1的渐近线方程为y＝±xtanθ，所以直线y＝－xtanθ与双曲线没有公共点
(3)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：＋＝1(a>b>0)的左焦点为F1(－1,0)，且点P(0,1)在C1上
①求椭圆C1的方程；②设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2＝4x相切，求直线l的方程
解①根据椭圆的左焦点为F1(－1,0)，知a2－b2＝1，又根据点P(0,1)在椭圆上，知b＝1，所以a＝，所以椭圆C1的方程为＋y2＝1
②因为直线l与椭圆C1和抛物线C2都相切，所以其斜率存在且不为0，设直线l的方程为y＝kx＋m(k≠0)，代入椭圆方程得＋(kx＋m)2＝1，即x2＋2kmx＋m2－1＝0，由题意可知此方程有唯一解，此时Δ＝4k2m2－4(m2－1)＝0，即m2＝2k2＋1
①把y＝kx＋m(k≠0)代入抛物线方程得y2－y＋m＝0，由题意可
