吉林市江北区高三数学第一次考试(文)试卷VIP免费

吉林市江北区2010届高三第一次考试数学（文科）试题（范围：解三角形，向量，不等式，数列）一、选择题(12题，共60分)1.已知集合M={x|(x+2)(x－1)<0}，N={x|x+1<0}，则M∩N=（）A.(－1，1)B.(－2，1)C.(－2，－1)D.(1，2)2.已知,ab为非零实数，且ab，则下列命题成立的是（）A.22ababB.33abC.22abD.11ab3．等比数列na中，44a，则26aa等于（）Ａ．Ｂ．8Ｃ．16Ｄ．324.“”是“且”的A.充分不必要条件B.既不充分也不必要条件C.充分必要条件D.必要不充分条件5．已知|a|=3，|b|=1，且a与b方向相同，则ab的值是A．3B．0C．3D．–3或36．等差数列｛na｝公差不为零,1a＝1，2a是1a和5a的等比中项，则数列前10项之和是A.90B.100C.145D.190w.w.w.k.s.5.u.c.o.m7.设)cos41,61(),23,sin2(xbxa,且ba//，则锐角x为A．6B．3C．4D．1258.若ax2+x+a＜0的解集为Φ，则实数a取值范围（）Aa≥21Ba＜21C-21≤a≤21Da≤-21或a≥219.若a+b+c=0，则a、b、c（）．A．都是非零向量时也可能无法构成一个三角形；B。一定不可能构成三角形；C．都是非零向量时能构成三角形；D。一定可构成三角形10.已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与B的距离为A．akmB．3akmC．2akmD．2akm11.已知等差数列{na}的前n项和为ns,OA、OB为非零不共线向量且2OP=1aOA+2010aOB，若PA=λAB，则2010s()A．2010B．1005C．1D．2010212.已知O，N，P在ABC所在平面内，且,0OAOBOCNANBNC，且PAPBPBPCPCPA，则点O，N，P依次是ABC的（）A.重心外心垂心B.重心外心内心C.外心重心垂心D.外心重心内心二、填空题（每题5分，共20分013求不等式11x的解集__（0，1）_14、ABC中，60,8,5Cba，则CABC=___-20_15.若实数,xy满足2045xyxy则syx的最小值为____-616.已知nnnanaaa则),12(,011(n-1)217.在△ABC中，角A、B、C所对边分别为cba、、，已知41cos,3,2Bca，（1）求b的值；（2）求Csin的值．解：（1）由余弦定理，2222cosbacacB，得222123223104b10b．…（2）方法1：由余弦定理，得222cos2abcCab，41091082210， C是ABC的内角，∴236sin1cos8CC．18.二次函数f(x)满足f(2)=-1,f(1)=-1,且f(x)的最大值为8.（1）求f(x)解析式,（2）求f(x)>-1解集.解：(1)f(x)=-4x2+4x+7(2)(-1,2)19.ABC的面积满足33S，且6ABBC�，AB�与BC�的夹角为。（1）求的取值范围；（2）求函数22()sin2sincos3cosf的最小值。解：（1）由题意知：||||cos6ABBCABBC�1||||sin2SABBC�3tanS…………………4分又33S33tan3即3tan13又为AB�与BC�的夹角，所以[,]64（2）22()sin2sincos3cos2sin2cos2f22sin(2)4由[,]64，知732[,]4124∴当3244，即4时，min()3f20.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=5，S15=225.（1）求数列{an}的通项an；（2）设bn=na2+2n，求数列{bn}的前n项和Tn.解：（Ⅰ）设等差数列{an}首项为a1，公差为d，由题意，得22521415155211dada解得211da∴an=2n－1………nnbnann242122，∴nnbbbT21)21(2)444(212nn=nnn21644324322nnn21．现有一批货物由海上从A地运往B地，已知货船的最大航行速度为35海里/小时A地至B地之间的航行距离约为500海里，每小时的运输成本由燃料费和其余费用组成，轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比（比例系数为0.6），其余费用为每小时960元.（1）把全程运输成本y(元)表示为速度x(海里/小时)的函数；（2）为了使全程运输成本最小，轮船应以多大速度行驶？19．解：（1）依题意得xxxxy300480000)6.0960(5002，函数的定义域为0