初中数学探讨一道折图题的变化下面是初一遇到的一例折纸问题，运用数学变换思想，通过翻折的程度、角度和位置的不同铺展开来，开阔思维。例题如图1，把长方形纸条ABCD的顶点D折叠到边BC上，探索图1中∠1与∠2的关系。解：因为纸条ABCD是长方形，所以AD∥BD'，∠1＝∠D'ED折叠后得D'E∥C'F，∠D'EF＝∠FED所以∠2＋∠D'EF＝180°，即2∠2＋2∠D'EF＝360°所以2∠2＋∠D'ED＝360°所以∠1＋2∠2＝360°假如上题作如下折叠变化：将长方形纸条ABCD翻折如图2，探索图2中∠1与∠2的关系，是否还有上述结论呢？图2不难证明仍然有：∠1＋2∠2＝360°如果作图3中的折叠变化呢？图3分析：通过观察发现，图3中∠2比图2中∠2正好少了90°，可预见∠1＋2∠2＝180°解：因为纸条ABCD是长方形，所以AD∥BC所以∠1＝∠3＋∠4折叠得∠3＝∠4，∠ED'C＝90°所以∠1＝2∠3，∠2＋∠3＝90°所以2∠2＋2∠3＝180°所以∠1＋2∠2＝180°综合以上几例可见，以上折叠，只要D点折叠后得到另外一点，若折叠部分为直角梯形，总有∠1＋2∠2＝360°，若折叠部分为直角三角形，则∠1＋2∠2＝180°。图4中各图供练习。图4
