宁夏银川市第一中学2020届高三数学上学期第三次月考试题文注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则CRA=A．B．C．D．2．设复数z满足z（2-i）=1+i(i为虚数单位)，则z的共轭的虚部为A．B．C．D．3．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的A．4B．13C．40D．414．已知等差数列{an},若a2=10,a5=1,则{an}的前7项和为A．112B．51C．28D．185．已知，，，若，则=A．-5B．5C．1D．-16．甲、乙、丙三人参加银川一中招聘老师面试，最终只有一人能够被银川一中录用，得到面试结果后，甲说：“丙被录用了”；乙说：“甲被录用了”；丙说：“我没被录用”。若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是A．丙被录用了B．乙被录用了C．甲被录用了D．无法确定谁被录用了7．已知A．B．C．D．8．若，则的最小值为A．4B．5C．7D．69．已知m,n是空间中两条不同的直线，α，β为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是A．B．C．D．若，则10．在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别是侧面AA1D1D与底面ABCD的中心，则下列说法错误的个数为①DF∥平面D1EB1；②异面直线DF与B1C所成的角为600；③ED1与平面B1DC垂直;④A．0B．1C．2D．311．已知函数在上可导且满足，则下列一定成立的为A．B．C．D12．黄金三角形就是一个等腰三角形，其顶角为36°，底角为72°，底与腰的长度比值约为0.618，这一数值也可以表示为m=2cos72°，若n=cos360cos720cos1440，则mn=A．-1B．Ｃ．Ｄ．1二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．曲线y=2lnx在点（1，0）处的切线方程为________.14．设，满足约束条件，则的最大值是______.15．已知数列na满足Sn=n2+2n+1，则an=________.16．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的内切球的半径为______．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．(12分)如图，是正方形，是正方形的中心，平面，是的中点。（1）求证：∥平面；（2）求证：平面⊥平面.18．（12分）在数列中，已知．（1）求数列,{bn}的通项公式；（2）设数列满足，求的前项和.19．（12分）如图所示，在ΔABC中，，，，（1）求证：ΔABD是等腰三角形;（2）求的值以及的面积.20．（12分）如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，∠BAC=，AA1丄平面ABC，AB=AC，E是线段BB1上的动点，D是线段BC的中点。(1)证明：AD丄C1E；(2)若AB=2,AA1=,且直线AC、C1E所成角的余弦值为,试指出点E在线段BB1上的位置，并求三棱锥B1-A1DE的体积.21．(12分)已知函数．（1）设是函数的极值点，求的值，并求的单调区间；（2）若对任意的，恒成立，求的取值范围．(二)选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分.22．[选修4－4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中，曲线的参数方程（为参数）．以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线的极坐标方程；（2）若直线的极坐标方程是，射线与曲线的交点为，与直线的交点为，求线段的长．23．[选修4－5：不等式选讲]已知函数（1）解不等式；（2）若，求证：.银川一中2020届高三年级第三次月考（文科）参考答案一、选择题：123456789101112ABCCACDCDACC二、填空题：13.2x-y-2=014.715.16.三、简答题：17、解：(1)证明连接OE，如图所示． O、E分别为AC、PC的中点，∴OE∥PA. OE面BDE，PA面BDE，∴PA∥面BDE............................................6分(2)证明 PO⊥面ABCD，∴PO⊥BD.在正方形ABCD中，BD⊥AC，又 PO∩AC＝O，∴BD⊥面PAC.又 BD面BDE，∴面PAC⊥面BDE......................12分18.试题解析：（1）411nnaa,∴数列}{na是首项为41，公比为41的等比数列，∴*)()41(Nnann.因为2log341nnab，...
