课时跟踪检测（九）等差数列的前n项和层级一学业水平达标1．已知数列{an}的通项公式为an＝2－3n，则{an}的前n项和Sn等于()A．－n2＋B．－n2－C.n2＋D.n2－解析：选A an＝2－3n，∴a1＝2－3＝－1，∴Sn＝＝－n2＋.2．若等差数列{an}的前5项的和S5＝25，且a2＝3，则a7等于()A．12B．13C．14D．15解析：选B S5＝5a3＝25，∴a3＝5.∴d＝a3－a2＝5－3＝2.∴a7＝a2＋5d＝3＋10＝13.故选B.3．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9等于()A．63B．45C．36D．27解析：选B a7＋a8＋a9＝S9－S6，而由等差数列的性质可知，S3，S6－S3，S9－S6构成等差数列，所以S3＋(S9－S6)＝2(S6－S3)，即a7＋a8＋a9＝S9－S6＝2S6－3S3＝2×36－3×9＝45.4．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S13>0，S14<0，则Sn取最大值时n的值为()A．6B．7C．8D．13解析：选B根据S13>0，S14<0，可以确定a1＋a13＝2a7>0，a1＋a14＝a7＋a8<0，∴可以得到a7>0，a8<0，∴Sn取最大值时n的值为7.故选B.5．已知等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，且＝，则＝()A.B.C.D.解析：选D 等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，＝，∴＝＝＝＝.故选D.6．在数列{an}中，若a1＝－2，且对任意的n∈N*有2an＋1＝1＋2an，则数列{an}前10项的和为________．解析：由2an＋1＝1＋2an得an＋1－an＝，所以数列{an}是首项为－2，公差为的等差数列．∴S10＝10a1＋d＝10×(－2)＋×＝.答案：7．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若－＝1，则公差为________．解析：法一：依题意得S4＝4a1＋d＝4a1＋6d，S3＝3a1＋d＝3a1＋3d，于是有－＝1，由此解得d＝6，即公差为6.法二： {an}是等差数列，设其公差为d，首项为a1，则Sn＝na1＋d＝n2＋n.∴＝n＋a1－.又 －＝1，∴－＝3，∴＝3，∴d＝6.答案：68．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则＝________.1解析：设S3＝k，则S6＝3k，∴S6－S3＝2k.由等差数列的性质：S3，S6－S3，S9－S6，S12－S9也成等差数列．∴S9－S6＝3k，S12－S9＝4k.∴S9＝6k，S12＝10k.∴＝.答案：9．已知等差数列{an}的公差d>0，前n项和为Sn，且a2a3＝45，S4＝28.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝(c为非零常数)，且数列{bn}也是等差数列，求c的值．解：(1) S4＝28，∴＝28，即a1＋a4＝14，a2＋a3＝14，又a2a3＝45，公差d>0，∴a2
0，S13<0.(1)求公差d的取值范围；(2)指出S1，S2，…，S12中哪一个值最大，并说明理由．解：(1)依题意即由a3＝12，得a1＋2d＝12.③将③分别代入①②，得解得－0且an＋1<0，则Sn最大．由于S12＝6(a6＋a7)>0，S13＝13a7<0，可得a6>0，a7<0，故在S1，S2，…，S12中S6的值最大．层级二应试能力达标1．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S4＝40，Sn＝210，Sn－4＝130，则n＝()A．12B．14C．16D．18解析：选B因为Sn－Sn－4＝an＋an－1＋an－2＋an－3＝80，S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝40，所以4(a1＋an)＝120，a1＋an＝30，由Sn＝＝210，得n＝14.2．一个凸多边形的内角成等差数列，其中最小的内角为120°，公差为5°，那么这个多边形的边数n等于()A．12B．16C．9D．16或92解析：选C设凸多边形的内角组成的等差数列为{an}，则an＝120＋5(n－1)＝5n＋115，由an<180，得n<13且n∈N*.由n边形内角和定理得，(n－2)×180＝n×120＋×5.解得n＝16或n＝9. n<13，∴n＝9.3．若数列{an}满足：a1＝19，an＋1＝an－3(n∈N*)，则数列{an}的前n项和数值最大时，n的值为()A．6B．7C．8D．9解析：选B因为an＋1－an＝－3，所以数列{an}是以19为首项，－3为公差的等差数列，所以an＝19＋(n－1)×(－3)＝22－3n.设前k项和最大，则有所以所以≤k≤.因为k∈N*，所以k＝7.故满足条件的n的值为7.4．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且Sm＝－2，Sm＋1＝0，Sm＋2＝3，则m＝________.解析：因为Sn是等差数列{an}的前n项和，所以数列...
