初中数学小小数轴考点多多 知识精讲 试题VIP免费

初中数学小小数轴考点多多知识精讲吕朋实数和数轴上的点具有一一对应关系，在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的大。近年来，中考试题常常以此为切入点来考查学生对数轴有关知识的掌握情况。一、考查思想方法例1（2006年甘肃省张掖县）“数轴上的点并不都表示有理数，如图1所示，数轴上的点P所表示的数是”，这种利用图形直观说明问题方式体现的数学思想方法叫（）A、代入法B、换元法C、数形结合的思想方法D、分类讨论的思想方法图1解析：数学思想是数学知识的灵魂，利用数形结合思想研究问题，可以使问题化难为易，化繁为简。在数轴上表示实数，是数形结合的最简单形式。故选C。二、考查对应关系例2（2006年广西南宁市）如图2，A是硬币圆周上一点，硬币与数轴相切于原点O（A与O点重合）。假设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币沿数轴正方向滚动一周，点A恰好与数轴上点重合，则点对应的实数是_________。图2解析：由于硬币的直径为1个单位长度，所以硬币沿数轴正方向滚动一周的长度等于硬币的周长，即为π个单位长度。故对应的实数是π。例3（2006年山东省威海市）如图3，数轴上所标的点中，相邻两点间的距离相等，则点A表示的数为（）A、30B、50C、60D、80图3解析：由于数轴上的单位长度是相等的，由图3知，0～100之间有5个单位长度，所以每个单位长度表示20，因此点A表示的数为60。故选C。三、考查符号问题例4（2006年山东省济南市）如图4，数轴上A、B两点所表示的两数的（）A、和为正数B、和为负数C、积为正数D、积为负数图4解析：由对应关系可知，A点表示的数为－3，B点表示3。故选D。例5（2006年广东省佛山市）如图5，数轴上的两个点A，B所表示的数分别是a，b，在a+b，a－b，ab，中，是正数的有________个。图5解析：在数轴上，原点右边的点表示的数为正数，左边的为负数，且距离原点越远，其绝对值越大，所以a>0，b<0，。由有理数的运算法则可知，只有。故填1。四、考查距离问题例6（2006年内蒙古鄂尔多斯市）如图6，在数轴上A，B两点之间表示整数的点有_______个。图6解析：由于，所以在和之间的整数有－1，0，1，2。故填4。例7（2006年湖北省荆门市）点A在数轴上表示+2，从点A沿数轴向左平移3个单位到点B，则点B所示的实数是（）A、3B、－1C、5D、－1或3解析：由题意知，点A在原点右侧，距离原点2个单位长度。当把点A沿数轴向左平移3个单位到点B时，则点B在原点左侧，距离原点1个单位长度。故选B。五、考查大小关系例8（2006年江苏省连云港市）a，b两数在一条隐去原点的数轴上的位置如图7所示，下列四个式子中一定成立的是________。（只填写序号）①a－b<0②a+b<0③ab<0④ab+a+b+1<0图7解析：由于在数轴上右边的点所表示的数总比左边的大，故由图7知b>－1>a，且。显然①a－b<0，②a+b<0成立；由于ab+a+b+1=（a+1）（b+1），而a+1<0，b+1>0，所以④也成立。故填①②④。六、考查对称问题例9（2006年大连市西岗区）如图8，数轴上表示1，的对应点为A、B，点B关于点A的对称点为C，则点C所示的数是（）A、B、C、D、图8解析：由题意可知，AC=AB=。由于点C在点A的左侧，所以点C表示的数要比点A表示的数小（），即点C表示的数为。故选A。例10、（2006年新疆维吾尔自治区）如图9，数轴上点A表示，点A关于原点的对称点为B，设点B所表示的数为x，求的值。图9解析：因为点A表示的数是，且点B与点A关于原点对称，故点B表示的数是，即。所以。七、考查建模应用例11（2006年江苏省泰州市）图10表示的是5个城市的国际标准时间（单位：时），那么北京时间2006年6月17日上午9时应是（）A、伦敦时间2006年6月17日凌晨1时B、纽约时间2006年6月17日晚上22时C、多伦多时间2006年6月16日晚上20时D、汉城时间2006年6月17日上午8时解析：利用类比思想可把图10看作数学中的数轴模型来解决问题。由于在数轴上右边的数总比左边的数大，故当北京时间是2006年6月17日上午9时，则伦敦时间应为6月17日上午9时减去8个小时，即为6月17日凌晨1时；同理：纽约时间为6月16日晚上20时；多伦多时间为6月16日晚上21时；汉城时间为6月17日上午10时。故选A。例12（2006年山东省滕州市）文具店、书店和玩具店...