第5讲一元二次方程根的判别式姓名：___________一、知识点与典型例题1、一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式△=运用根的判别式，不解方程，就可以判定一元二次方程的根的情况：△=﹥0方程有两个不相等的实数根；△==0方程有两个相等的实数根；△=﹤0方程没有实数根；利用根的判别式判定一元二次方程根的情况的步骤：①把所有一元二次方程化为一般形式；②确定的值；③计算的值；④根据的符号判定方程根的情况。【例】不解方程，判断下列一元二次方程根的情况：（1）；（2）；（3）2、根的判别式的逆用在方程中，（1）方程有两个不相等的实数根﹥0（2）方程有两个相等的实数根=0（3）方程没有实数根﹤0注意：逆用一元二次方程根的判别式求未知数的值或取值范围，但不能忽略二次项系数不为0这一条件。【例1】为何值时，方程的根满足下列情况：（1）有两个不相等的实数；（2）有两个相等的实数根；（3）没有实数根；【例2】关于x的一元二次方程kx2＋(2k＋1)x＋(k－1)＝0有实数根，求k的取值范围．【例3】已知方程没有实数根，化简：＋|2－a|二、课堂练习：1．如果关于x的一元二次方程kx2－x＋1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＜B．k＜且k≠0C．－≤k＜D．－≤k＜且k≠02．已知关于x的方程kx2＋（1－k）x－1=0，下列说法正确的是（）A．当k=0时，方程无解B．当k=1时，方程有一个实数解C．当k=－1时，方程有两个相等的实数解D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解3．在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=8，若关于x的方程x2＋（b－2）x＋b－1=0有两个相等的实数根，则△ABC的周长为（）A．12或18B．16或20C．12或16D．18或204.（第8届祖冲之杯竞赛题）如果方程(m＋2)x2－2(m＋1)x＋m＝0只有一个实数根，那么方程(m＋1)x2－2mx＋m－2＝0()A．没有实数根B．有2个不同的实数根C．有2个相等的实数根D．实数根的个数不能确定5．已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋2k－4=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．6．（重庆市竞赛题）设方程|x2＋ax|＝4只有3个不相等的实数根，求a的值和相应的3个根．三、课后作业：1．（1995年广州、洛阳、福州、武汉、重庆初中数学联赛题）如果正数a、b、c满足b>a＋c，那么关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的根的情况是()A．有2个不相等的实根B．有2个相等的实根C．没有实根D．无法确定有无实根2．（1997年哈尔滨市竞赛题）使一元二次方程x2＋3x＋m＝0有整数根的非负整数m的个数为()A．0B．1C．2D．33．（1996年四川省联赛题）若方程x2－(a－3)x－3a－b2＝0有两个等根，则方程x2＋ax＋b＝0的两根分别是()A．0，3B．0，－3C．1，4D．1，－44．（2000年广西竞赛题）下列方程中有实数根的方程是()A．x2＋1＝0B．x2＋x＋1＝0C．＝0D．－x2＋x＋l＝05．(1998年山东省竞赛题)方程|x|－＝的实根的个数为()A．1B．2C．3D．46.（1997年江苏省初中数学竞赛题）已知a、b、c是不全为0的3个实数，那么关于x的一元二次方程x2＋(a＋b＋c)x＋(a2＋b2＋c2)＝0的根的情况是()A．有2个负根B．有2个正根C．有2个异号的实根D．无实根7.(1)（广西中考题）已知关于x的一元二次方程(l－2k)x2－2x－1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是．(2)（2004年四川省竞赛题）关于x的方程x3－ax2－2ax＋a2－1＝0只有一个实数根，则a的取值范围是．8．（2002年广西竞赛题）如果对于任何实数x，分式总有意义，那么c的取值范围是．9．（2004年全国竞赛题）实数x、y、z满足x＋y＋z＝5，xy＋yz＋zx＝3，则z的最大值是．10．（江苏省第19届竞赛题）设m为整数，且关于x的方程mx2＋2(m－5)x＋m－4＝0有整数根，则m的值为．11．（1998年广西竞赛题）已知关于x的方程(a＋1)x2＋4ax＋9＝0的根有且只有一个值，则实数a＝．12．(江苏省第21届竞赛题)设关于x的一元二次方程x2＋2kx＋－k＝0有两个实根，则k的取值范围为．11.（2000年江苏省初中数学竞赛题）若关于x的方程－＝只有1个解，试求k的值与方程的解．12.（1997年山东省初中数学竞赛题）设a，b，c为互不相等的非零实数．求证：3个方程ax2＋2bx＋c＝0①bx2＋2cx＋a＝0②cx2＋2ax＋b＝0③中不可能有2个方程有相等的实数根．13．（1997年上海市竞赛题）已知关于x的方程＋＝无解，这里实数a，b满足a≠b，ab≠0，求＋的值．
