安徽省淮南市高三数学第二次模拟考试试卷 理 参考答案 安徽省淮南市高三数学第二次模拟考试试卷 理 安徽省淮南市高三数学第二次模拟考试试卷 理VIP专享VIP免费

数学试题答案（理科）第页（共9页）1淮南市2020届高三第二次模拟考试数学（理科）试题参考答案及评分标准第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案BABBCBCACCBD第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.12nna.14.12a.15.29|AB|16．42cosSEF.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：60分.17.（本小题满分12分）解析：（Ⅰ）由sin2sin3cosABA，得31sincossin22BAAπsinsin3BA.…………………………………………………2分所以π3BA，或π2ππ33BABA.……………………3分因为B为锐角，所以π3BA，即π3BA，故2π3C.…………5分数学试题答案（理科）第页（共9页）2（Ⅱ）由8BCAB，得cos(π)8cos8caBcaB.因为2a，所以cos4cB①.……………………………………………………………7分根据正弦定理，sinsinacAC，及π3AB，23C，2a，得23sin32cB，所以πsin33cB，31cossin322cBcB②.…………………………………………10分①代入②，得123sin32cB，所以sin23cB.所以ABC的面积等于11sin2232322acB.……………………12分另解（酌情给分）：由8BCAB，得cos(π)8cos8caBcaB.因为2a，所以cos4cB……………………………………………………………7分作BCAD交BC延长线于D，则4cosBcBD，2BCADCD在ACDRt中，332ACD，由CACDACDcos得4AC所以ABC的面积等于11sin2232322acB.…………………………12分18.（本小题满分12分）解析：（Ⅰ）如图1，取线段1BC的中点F，连接EF、DF.数学试题答案（理科）第页（共9页）3因为E为11BC的中点，所以EF//1BB，且112EFBB.又D为1AA的中点，所以1AD//1BB，且1112ADBB，所以EF//1AD，且EF=1AD，所以四边形1ADFE是平行四边形，所以1AE//DF.又DF平面1BCD，1AE平面1BCD，所以1AE//平面1BCD.……………4分（Ⅱ）作1AOAC于点O，因为160AAC°，所以130AAO°，所以11122AOAAAC，即O为AC的中点.因为190ACBCCB°，所以1,CCBCCABC,又CCCCA1,所以BC平面11AACC，所以1BCAO，又,1CAOACBCCA所以1AO平面ABC.……………6分故可以点O为原点，射线OA、1OA分别为x轴和z轴的正半轴，以平行于BC的直线为y轴，建立空间直角坐标系，如图2.令12AAACBCa，则(00)Aa，，，(20)Baa，，，1(003)Aa，，，1(203)Caa，，，13022Daa，，，所以aaaBD23,2,23，aaDC23,0,251.…………………………………………………………7分数学试题答案（理科）第页（共9页）4设平面1BCD一个法向量为),,(zyxm，则33()202253()0022xyzaaaxyzaa，，，，，，，，，得33202253022xyzxz，.取3x，23y，5z，所以)5,32,3(m.……9分又平面ABC的一个法向量为)3,0,0(1aOA…………………………………10分设平面1BCD与平面ABC所成锐二面角为，则.41034035cos11aaOAmOAm所以平面1BCD与平面ABC所成锐二面角的余弦值为104．……………12分19.（本小题满分12分）解析：（Ⅰ）由222222123311abaab，，得24a，22b，所以椭圆C的标准方程为22142xy．…………5分（Ⅱ）根据题意可设直线AB的方程为yxn，联立22142yxnxy，，整理得22342(2)0xnxn，………………………………6分数学试题答案（理科）第页（共9页）5由22(4)432(2)0nn，得26n．设11()Axxn，，22()Bxxn，，则1243nxx，212223nxx.又设AB的中点为00()Mxxn，，则120223xxnx，03nxn.由于点M在直线yxm上，所...