安徽省2007年高考数学理科模拟考试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数的图象过点，则的反函数的图象一定过点（）A．B．C．D．2．设集合，，映射满足，则映射的个数为（）A．1B．2C．3D．43．（）A．B．C．D．4．若，则函数的解集是（）A．B．C．D．5．已知数列等于（）A．445B．765C．1080D．31056．在这四个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是（）A．0B．1C．2D．37．不等式组的解集是（）A.B.C.D.8．数列……的前n项和为（）A.1－B.2－C.n(1－)D.2－＋9．无穷等比数列{}的公比为q，|q|<1，首项＝1，若其每一项都等于它后面所有项的和的k倍，则k的取值范围是（）A.[0,＋∞)B.(－∞,－2)C.(－∞,－2)∪(0,＋∞)D.(－2,0)10．若数列满足＝5,＝(n∈N)，则其前10项和是（）A.200B.150C.100D.5011．由奇数组成数组(3,5),(7,9,11),(13,15,17,19),……，第n组的第一个数应是（）A.n(n－1)B.n(n＋1)C.n(n＋1)＋1D.n(n-1)＋112．数列{}的前n项和是，如果＝3＋2(n∈N)，则这个数列一定是（）A.等比数列B.等差数列C.除去第一项后是等比数列D.除去第一项后是等差数列二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题卡的相应位置。13．若两个等差数列的前n项和之比为，则这两个数列的第9项之比是14．已知函数的反函数为__________奎屯王新敞新疆15．已知f(x)＝，数列{an}满足＝f()(n≥2)，且＝1，则＝16．当成等差数列时，有成等差数列时，有成等差数列时，有，由此归纳：当成等差数列时有如果成等比数列，类比上述方法归纳出的等式为奎屯王新敞新疆三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（本小题满分12分）在等比数列{an}的前n项中，a1最小，且a1+an=66，a2an-1=128，前n项和Sn=126,求n和公比q奎屯王新敞新疆18．（本小题满分12分）已知函数和的图象关于原点对称，且（1）求函数的表达式；（2）解不等式奎屯王新敞新疆19．（本小题满分12分）已知在区间[-1，1]上是增函数奎屯王新敞新疆（1）求实数a的值所组成的集合A奎屯王新敞新疆（2）设关于x的方程的两根为x1、x2，试问：是否存在实数m，使不等式+tm+1≥|x1-x2|对任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由奎屯王新敞新疆20．（本小题满分12分）已知数列满足（Ⅰ）求证：数列为等差数列；（Ⅱ）试问是否是数列中的项？如果是，是第几项；如果不是，请说明理由奎屯王新敞新疆21、（本小题满分12分）数列（1）若数列（2）求数列的通项公式（3）求的前n项和22．（本小题满分14分）设数列的各项都是正数,且对任意都有记为数列的前n项和奎屯王新敞新疆(1)求证:奎屯王新敞新疆(2)求数列的通项公式奎屯王新敞新疆(3)若(为非零常数,),问是否存在整数,使得对任意,都有奎屯王新敞新疆[参考答案]一、选择题1.A2.C3.C4.B5.B6.B7.C8.B9.C10.D11.C12.A二、填空题13.14.15.16.三、解答题17．解： {an}为等比数列，∴a1·an=a2·an-1，∴a1·an=128，a1+an=66，a1=2，an=64……6分 解得n=6,∴n=6,q=2奎屯王新敞新疆……12分18．解：(1)……4分解（1）得；解2得所以原不等式的解集为……12分19.解：（1） f(x)在[-1,1]上是增函数∴f’(x)≥0对x∈[-1,1]恒成立奎屯王新敞新疆设φ(x)=x2-ax-2，则有 对x∈[-1,1],f(x)是连续函数，且只有当a=1时，f’(-1)=0，以及当a=-1时，f’(1)=0,∴A={a|-1≤a≤1}……4分（2）由∴要使不等式m2+tm+1≥|x1-x2|对任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立，当且仅当m2+tm+1≥3对任意t∈[-1,1]恒成立奎屯王新敞新疆设g(t)=m2+tm-2=mt+m2-2则有20、解：Ⅰ当…………2分两边同除以，…………4分即成立，∴为首项，d=4为公差的等差数列奎屯王新敞新疆…………6分Ⅱ由Ⅰ得，……8分∴…………9分设是数列的第t项，则解得，t=11∈N*，………11分∴是数列的第11项奎屯王新敞新疆…………12分21、解：1由∴……4分2……8分(3)略……12分22.证明：(1)在已知式中,当时, ∴奎屯王新敞新疆………(1分)当时,①②由①－②得,………(3分) ∴即∴适合上式,奎屯王新敞新...
