题组层级快练(三十五)1．已知a，b∈(0，1)且a≠b，下列各式中最大的是()A．a2＋b2B．2C．2abD．a＋b答案D解析只需比较a2＋b2与a＋b
由于a，b∈(0，1)，∴a20时，有最小值2，当x0时，3x＋≥2·＝4，当且仅当3x＝，即x＝时取“＝”，∴y＝2－(3x＋)有最大值2－4，故C项不正确，D项正确．3．若00，b>0，∴ab＝b＋2a≥2，∴ab≥2
解法二：由题设易知a>0，b－1)的图像最低点的坐标是()A．(1，2)B．(1，－2)C．(1，1)D．(0，2)答案D解析y＝＝(x＋1)＋≥2
当且仅当x＝0时等号成立．9．(2013·福建文)若2x＋2y＝1，则x＋y的取值范围是()A．[0，2]B．[－2，0]C．[－2，＋∞)D．(－∞，－2]答案D解析 2x＋2y≥2＝2(当且仅当2x＝2y时等号成立)，∴≤，∴2x＋y≤，得x＋y≤－2，故选D
10．已知不等式(x＋y)(＋)≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为()A．2B．4C．6D．8答案B解析(x＋y)(＋)＝1＋a·＋＋a≥1＋a＋2＝(＋1)2，当且仅当a·＝，即ax2＝y2时“＝”成立．∴(x＋y)(＋)的最小值为(＋1)2≥9
11．设实数x，y，m，n满足x2＋y2＝1，m2＋n2＝3，那么mx＋ny的最大值是()A
答案A解析方法一：设x＝sinα，y＝cosα，m＝sinβ，n＝cosβ，其中α，β∈R
∴mx＋ny＝sinβsinα＋cosβcosα＝cos(α－β)．故选A
方法二：由已知(x2＋y2)·(m2＋n2)＝3，即m2x2＋n2y2＋n2x2＋m2y2＝3，∴m2x2＋n2y2＋2(nx)·(my)≤3，即(mx＋ny)2≤3，∴mx＋ny≤
12．若x，y是正数，则(x＋)2＋(y＋)2的最小值是()A．3
