（新课标）高考数学大一轮复习第七章不等式及推理与证明题组35 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

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题组层级快练(三十五)1．已知a，b∈(0，1)且a≠b，下列各式中最大的是()A．a2＋b2B．2C．2abD．a＋b答案D解析只需比较a2＋b2与a＋b.由于a，b∈(0，1)，∴a20)的最小值为2－4D．函数y＝2－3x－(x>0)的最大值为2－4答案D解析y＝x＋的定义域为{x|x≠0}，当x>0时，有最小值2，当x<0时，有最大值－2，故A项不正确；y＝＝＋≥2， ≥，∴取不到“＝”，故B项不正确； x>0时，3x＋≥2·＝4，当且仅当3x＝，即x＝时取“＝”，∴y＝2－(3x＋)有最大值2－4，故C项不正确，D项正确．3．若00，∴x＋－2＝－(－x＋)－2≤－2－2＝－4，当且仅当－x＝，即x＝－1时，等号成立．5．已知函数g(x)＝2x，且有g(a)g(b)＝2，若a>0且b>0，则ab的最大值为()A.B.C．2D．4答案B解析 2a2b＝2a＋b＝2，∴a＋b＝1，ab≤()2＝，故选B.6．(2015·湖南文)若实数a，b满足＋＝，则ab的最小值为()A.B．2C．2D．4答案C解析解法一：由已知得＋＝＝，且a>0，b>0，∴ab＝b＋2a≥2，∴ab≥2.解法二：由题设易知a>0，b<0，∴＝＋≥2，即ab≥2，选C.7．(2013·重庆理)(－6≤a≤3)的最大值为()A．9B.C．3D.答案B解析方法一：因为－6≤a≤3，所以3－a≥0，a＋6≥0.由基本不等式，可知≤＝，当且仅当a＝－时等号成立．方法二：＝≤，当且仅当a＝－时等号成立．8．函数y＝(x>－1)的图像最低点的坐标是()A．(1，2)B．(1，－2)C．(1，1)D．(0，2)答案D解析y＝＝(x＋1)＋≥2.当且仅当x＝0时等号成立．9．(2013·福建文)若2x＋2y＝1，则x＋y的取值范围是()A．[0，2]B．[－2，0]C．[－2，＋∞)D．(－∞，－2]答案D解析 2x＋2y≥2＝2(当且仅当2x＝2y时等号成立)，∴≤，∴2x＋y≤，得x＋y≤－2，故选D.10．已知不等式(x＋y)(＋)≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为()A．2B．4C．6D．8答案B解析(x＋y)(＋)＝1＋a·＋＋a≥1＋a＋2＝(＋1)2，当且仅当a·＝，即ax2＝y2时“＝”成立．∴(x＋y)(＋)的最小值为(＋1)2≥9.∴a≥4.11．设实数x，y，m，n满足x2＋y2＝1，m2＋n2＝3，那么mx＋ny的最大值是()A.B．2C.D.答案A解析方法一：设x＝sinα，y＝cosα，m＝sinβ，n＝cosβ，其中α，β∈R.∴mx＋ny＝sinβsinα＋cosβcosα＝cos(α－β)．故选A.方法二：由已知(x2＋y2)·(m2＋n2)＝3，即m2x2＋n2y2＋n2x2＋m2y2＝3，∴m2x2＋n2y2＋2(nx)·(my)≤3，即(mx＋ny)2≤3，∴mx＋ny≤.12．若x，y是正数，则(x＋)2＋(y＋)2的最小值是()A．3B.C．4D.答案C解析原式＝x2＋＋＋y2＋＋≥4.当且仅当x＝y＝时取“＝”号．13．已知x，y，z∈(0，＋∞)，且满足x－2y＋3z＝0，则的最小值为()A．3B．6C．9D．12答案A14．(1)当x>1时，x＋的最小值为________；(2)当x≥4时，x＋的最小值为________．答案(1)5(2)解析(1) x>1，∴x－1>0.∴x＋＝x－1＋＋1≥2＋1＝5.(当且仅当x－1＝.即x＝3时“＝”号成立)∴x＋的最小值为5.(2) x≥4，∴x－1≥3. 函数y＝x＋在[3，＋∞)上为增函数，∴当x－1＝3时，y＝(x－1)＋＋1有最小值.15．若a>0，b>0，a＋b＝1，则ab＋的最小值为________．答案解析ab≤()2＝，当且仅当a＝b＝时取等号．y＝x＋在x∈(0，]上为减函数．∴ab＋的最小值为＋4＝.16．设x＞0，y＞0，且(x－1)(y－1)≥2，则xy的取值范围为__________．答案[3＋2，＋∞)解析(x－1)(y－1)＝xy－(x＋y)＋1≤xy－2＋1，又(x－1)(y－1)≥2，即xy－2＋1≥2，∴≥＋1，∴xy≥3＋2.17．已知a>b>0，求a2＋的最小值．答案16思路由b(a－b)求出最大值，从而去掉b，再由a2＋，求出最小值．解析 a>b>0，∴a－b>0.∴b(a－b)≤[]2＝.∴a2＋≥a2＋≥2＝16.当a2＝且b＝a－b，即a＝2，b＝时等号成立．∴a2＋的最小值为16.18．已知lg(3x)＋lgy＝lg(x＋y＋1)，(1)求xy的最小值；(2)求x＋y的最小值．答案(1)1(2)2解析由lg(3x)＋lgy＝lg(x＋y＋1)，得(1) x>0，...

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