高二数学下学期期中（4月）试题 理-人教版高二全册数学试题VIP专享VIP免费

2013-2014学年度第二学期模块考试高二期中数学（理科）试题（2014.4）考试时间120分钟满分120分第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题（每个题目只有一个正确选项，每题4分，10个小题，共40分）1．若，且，则（）2．设是虚数单位，若复数是纯虚数，则的值为()33．曲线在点处的切线斜率为（）124.下列函数中，在上为增函数的是()5．在平行六面体中，为与的交点，若，则下列向量中与相等的向量是（）6．若函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是（）7．用数学归纳法证明（），在验证当时，等1式左边应为（）8．函数上既有极大值又有极小值，则的取值范围为()9．在长方体中，，则与平面所成角的正弦值为()10．函数在定义域内的图象如图所示．记的导函数为，则不等式的解集为（）第Ⅱ卷（非选择题，共80分）二、填空题（每题4分，5个小题，共20分）11．已知函数，则.12．曲线处的切线方程为.13．定积分________.14．在正三棱柱中，侧棱长为，底面三角形的边长为，则异面直线与所成的角度是.15．已知不等式，，，…，可推广为，则等于.三、解答题（6个小题，共60分）16．（本小题满分8分）已知复数．2当实数m取什么值时，复数z是：①实数；②纯虚数.17．（本小题满分8分）已知函数.（1）求函数的递增区间.（2）求函数的极小值；18.（本小题满分10分）如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧棱的长为，且与、的夹角都等于，是的中点，设．（1）试用表示出向量；（2）求的长．19．(本小题满分10分)求由曲线22yx与3yx，0x，2x所围成的平面图形的面积.20.（本小题满分12分）已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且,，是的中点.（Ⅰ）证明：面面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.21．（本小题满分12分）已知函数在与时都取得极值,(1)求的值与函数的单调区间；(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围.高二理科数学答案一、选择题（每题4分，共40分）1.2.3.4.5.6.7.8.9.D10.二、填空题（每题4分，共20分）11.12.13.14.15.三、解答题（共60分）16.（本小题满分8分）解：①当0232mm时，即1m或2m时，复数z为实数．·········3分②当023023222mmmm时，解得21221mmmm且或，即21m时，复数z为纯虚数．···································8分17.（本小题满分8分）解：（1）由=3x2-6x>0，解得x<0或x>2，∴递增区间是，.3MPDCBA··································4分（2）∵y=x3－3x2，∴=3x2－6x，当时，；当时，.∴当x=2时，函数有极小值-4.···························8分18.（本小题满分10分）解：（1）∵是PC的中点，∴…………………………………………········…4分（2）.····························10分19.（本小题满分10分）解得交点横坐标为1,2······························2分2232123201:(23)(32)1331(2)|(2)|32231xxdxxxdxxxxxxx1201解由题意知阴影部分的面积是:S=·································10分20.（本小题满分12分）（1）解：几何法：,………4分（2）解：几何法：在上取一点，则存在使要使为所求二面角的平面角.4…········································································12分向量法略。21．（本小题满分12分）解：（1）由，得….4分，函数的单调区间如下表：极大值极小值所以函数的递增区间是与,递减区间是；………………………………………………····················7分（2），当时，为极大值，而，则为最大值，要使恒成立，则只需要，得………·············12分5