2017春高中数学第2章数列2.1数列第1课时数列课时作业新人教B版必修5基础巩固一、选择题1．下列说法，正确的是(A)A．数列{}的第k项为1＋B．数列0,2,4,6,8，…，可记为{2n}C．数列1,0，－1，－2与数列－2，－1,0,1是相同的数列D．数列1,3,5,7可表示为{1,3,5,7}[解析]数列{}的第k项为ak＝＝1＋，故选A．2．数列2,0,4,0,6,0，…的一个通项公式是(B)A．an＝[1＋(－1)n]B．an＝[1＋(－1)n＋1]C．an＝[1＋(－1)n＋1]D．an＝[1＋(－1)n][解析]经验证可知选项B符合要求．3．已知an＝n(n＋1)，以下四个数中，哪个是数列{an}中的一项(D)A．18B．21C．25D．30[解析]依次令n(n＋1)＝18、21、25和30检验．有正整数解的便是，知选D．4．已知数列{an}的通项公式是an＝，那么这个数列是(A)A．递增数列B．递减数列C．常数列D．摆动数列[解析]an＝＝1－，随着n的增大而增大．5．下列数列既是递增数列，又是无穷数列的是(D)A．1,2,3，…，20B．－1，－2，－3，…，－n，…C．1,2,3,2,5,6，…D．－1,0,1,2，…，100，…[解析]数列1,2,3，…，20是有穷数列，不合题意；数列－1，－2，－3，…，－n，…是无穷数列，但是递减数列，不合题意；数列1,2,3,2,5,6，…是无穷数列，但不是递增数列，不合题意；数列－1,0,1,2，…，100，…是递增数列，且是无穷数列．故选D．6．数列1，－3,5，－7,9，…的一个通项公式为(B)A．an＝2n－1B．an＝(－1)n(1－2n)C．an＝(－1)n(2n－1)D．an＝(－1)n(2n＋1)[解析]当n＝1时，a1＝1排除C、D；当n＝2时，a2＝－3排除A，故选B．二、填空题7．已知数列{an}的通项公式an＝(n∈N*)，则是这个数列的第10项.[解析]令an＝，即＝，解得n＝10或n＝－12(舍去)．8．数列－1，，－，，…的一个通项公式为an＝(－1)n·.1[解析]奇数项为负，偶数项为正，调整其各项为－，，－，，∴an＝(－1)n.三、解答题9．数列{an}的通项公式是an＝n2－7n＋6.(1)这个数列的第4项是多少？(2)150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？(3)该数列从第几项开始各项都是正数？[解析](1)当n＝4时，a4＝42－4×7＋6＝－6.(2)令an＝150，即n2－7n＋6＝150，解得n＝16(n＝－9舍)，即150是这个数列的第16项．(3)令an＝n2－7n＋6>0，解得n>6或n<1(舍)，∴从第7项起各项都是正数．10．已知函数f(x)＝，构造数列an＝f(n)(n∈N＋)，试判断{an}是递增数列还是递减数列？[解析] an＝，则an＋1＝.对任意n∈N＋，(n＋1)(n＋2)>n(n＋1)，∴<，于是an＋1－an＝－<0.∴{an}是递减数列．能力提升一、选择题1．已知数列{an}的通项公式为an＝n2－8n＋15，则3(D)A．不是数列{an}中的项B．只是数列{an}的第2项C．只是数列{an}的第6项D．是数列{an}的第2项或第6项[解析]令n2－8n＋15＝3，解此方程可得n＝2或n＝6，所以3可以是该数列的第2项，也可以是该数列的第6项．2．已知数列{an}中，a1＝1，＝2，则此数列是(B)A．递增数列B．递减数列C．摆动数列D．常数列[解析]由＝2可知该数列的前一项是后一项的2倍，而a1＝1>0，所以数列{an}的项依次减小为其前一项的一半，故为递减数列．3．对任意的a1∈(0,1)，由关系式an＋1＝f(an)得到的数列满足an＋1>an(n∈N*)，则函数y＝f(x)的图象是(A)2[解析]据题意，由关系式an＋1＝f(an)得到的数列{an}，满足an＋1>an，即该函数y＝f(x)的图象上任一点(x，y)都满足y>x，结合图象，只有A满足，故选A．4．已知数列，，，，，…，则5是它的第()项(C)A．19B．20C．21D．22[解析]数列中的各项可变形为：，，，，，…，通项公式an＝＝，令＝5，解得n＝21.二、填空题5．根据图中的5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有n2－n＋1个点.[解析]序号n决定了每图的分支数，而每分支有(n－1)个点，中心再加一点，故有n·(n－1)＋1＝n2－n＋1个点．6．已知{an}是递增数列，且对任意的自然数n(n≥1)，都有an＝n2＋λn恒成立，则实数λ的取值范围为λ>－3.[解析]由{an}为递增数列，得an＋1－an＝(n＋1)2＋λ(n＋1)－n2－λn＝2n＋1＋λ>0恒成立，即λ>－2n－1在n≥1时恒成立，令f(n)＝－2n－1，f(n)max＝－3.只需λ>f(n)max＝－3即可．三、解答题7．已知数列{an}的通项公式为an＝n2－5n＋4....
