三角计算及其应用VIP专享VIP免费

1.1两角和与差的余弦公式与正弦公式第1章三角计算及其应用创设情境兴趣导入13cos60cos3022，，cos6030cos60cos30-．coscoscos-．我们知道，显然动脑思考探索新知OAOB�、在单位圆中，设向量与x轴正半轴的夹角分别为和，则cos,sincos,sin点A（），点B（）．(cos,sin)OA�(cos,sin)OB�，因此向量，向量11OAOB�，，且于是cos()cos()OAOBOAOB�又coscossinsinOAOB�所以cos()coscossinsin动脑思考探索新知OAOB�、在单位圆中，设向量与x轴正半轴的夹角分别为和，则cos,sincos,sin点A（），点B（）．(cos,sin)OA�(cos,sin)OB�，因此向量，向量11OAOB�，，且于是cos()cos()OAOBOAOB�又coscossinsinOAOB�所以cos()coscossinsin动脑思考探索新知cos()coscossinsincos()cos()coscos()sinsin()coscossinsin(1)(2)利用诱导公式可以证明，(1)、(2)两式对任意角都成立（证明略）．由此得到两角和与差的余弦公式cos()coscossinsincos()coscossinsin巩固知识典型例题例1求cos75的值．分析可利用公式将75°角看作45°角与30°角之和．解cos75cos(4530)cos45cos30sin45sin3023212222624．巩固知识典型例题34coscos55，，cos()例2设并且和都是锐角，求的值．分析可以利用公式，但是需要首先求出sinsin与的值．34coscos55，，解因为并且和都是锐角，所以24sin1cos523sin1cos5因此cos()coscossinsin344305555巩固知识典型例题sincosπcos()2πsin()2例3分别用或，表示与.解πcos()2ππcoscossinsin220cos1sinsin,故πcos()sin.2π2π2令,则,代入上式得πcossin(),2πsin()cos.2即运用知识强化练习1．求cos105的值.2．求cos15的值.264.264.理论升华整体建构cos()coscossinsincos()coscossinsin；．两角和与差的余弦公式内容是什么？自我反思目标检测学习行为学习效果学习方法自我反思目标检测11sinsin23，，，cos()已知且均为锐角，求的值．2616.继续探索活动探究读书部分：阅读教材相关章节实践调查：用两角和与差的余弦书面作业：教材习题1.1（必做）学习与训练1.1（选做）公式印证一组诱导公式