角平分线的性质第一课时VIP免费

试一试,你能获得成功!1、如右图，是一个平分角的仪器，其中AB=AD,BC=DC，将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线:(1)利用平分角的仪器,画出手中各角的角平分线.A(2)为什么AE一定是∠A的角平分线,你能说明它的道理吗?DCBE大胆地说出你的想法证明：在△ACD和△ACB中∵AD=ABDC=BCAC=AC∴△ACDACB≌△（SSS）∴∠CAD=CAB∠∴AC是∠A的角平分线？如何用尺规作角平分线？ADBCE动动手，你也可以做到2、尺规作角的平分线AAＢＢＯＯＭＭＮＮＣＣ画法：１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于点Ｍ，交ＯＢ于点N．２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于1/2ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠ＡＯＢ的内部交于Ｃ．３．作射线ＯＣ．射线ＯＣ即为所求．AAＢＢＭＭＮＮＣＣ为什么OC是角平分线呢？OＯＯ想一想：已知：OM=ON，MC=NC。求证：OC平分∠AOB。证明：连接CM,CN在△OMC和△ONC中，OM=ON，MC=NC，OC=OC，∴△OMC≌△ONC（SSS）∴∠MOC=∠NOC即：OC平分∠AOB其实你能做得更好3、练习：(1)平分平角∠AOB．通过上面的步骤得到射线OC以后,把它反向延长得到直线ＣＤ，直线ＣＤ与直线ＡＢ是什么关系？(2)在(1)的基础上,作出一个45º的角.则我们得到作一条直线垂线的方法．4、将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？OABCO由此我们得到角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边距离相等．相信自己!已知：OC平分∠AOB，点P在OC上，PDOA⊥于点D，PEOB⊥于点E求证:PD=PE你能用三角形全等证明这个性质吗？证明：∵OC平分∠AOB∴∠1=2∠又∵PDOA,PEOB⊥⊥∴∠PDO=PEO=90∠°在ΔOPD和ΔOPE中∵∠1=2∠∠PDO=PEO∠OP=OP(公共边)∴ΔOPD≌ΔOPE(AAS)∴PD=PEAOBEDPC121、∵∠1=2,DCAC,DEAB∠⊥⊥∴___________(___________________________________________)ACDEB12DC=DE角平分线上的点到角的两边的距离相等随随练习练习2、判断题（）∵如图，AD平分∠BAC（已知）∴BD=DC，()ADCB角的平分线上的点到角的两边的距离相等。×解：设要截取的长度为Ｘm,则：要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路和铁路距离相等，且离公路和铁路的交叉处500米，该集贸市场应建在何处？（比例尺1：20000）ＳＯ公路铁路200001500X解得：Ｘ＝0.025m＝2.5cmＡ则点Ａ即为所求的点1：画一个已知角的角平分线；并会画一条已知直线的垂线；2：角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．画法：①量角器；②平分角的仪器；③尺规作图我的地盘我做主如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的角平分线，DEAB⊥于点E，BC=8，BD=5，求DE。ABCDE12证明：∵AD是∠CAB的角平分线∴∠1=2∠∵DEAB⊥∴∠DEA=90°在△ACD和△AED中，∵∠1=2∠∠C=DEA∠AD=AD（公共边）∴△ACDAED≌△（AAS）∴CD=DE又∵BC=8，BD=5∴CD=BC－BD=8－5=3∴DE=3作业：110页2、4题