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课时跟踪检测（十六）一元二次不等式的解法及其应用（习题课）层级一学业水平达标1．某商品在最近30天内的价格f(t)与时间t(单位：天)的函数关系是f(t)＝t＋10(00的解集是()A．{x|x<5a或x>－a}B．{x|x>5a或x<－a}C．{x|－a5a.结合函数y＝x2－4ax－5a2的图象，得原不等式的解集为{x|x<5a或x>－a}．故选A.3．不等式x2＋ax＋4<0的解集不是空集，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－4)∪(4，＋∞)B．(－4,4)C．(－∞，－4]∪[4，＋∞)D．[－4,4]解析：选A不等式x2＋ax＋4<0的解集不是空集，即不等式x2＋ax＋4<0有解，所以Δ＝a2－4×1×4>0，解得a>4或a<－4.4．若00对一切x∈R恒成立，从而原不等式等价于2x2＋2mx＋m<4x2＋16x＋3⇔2x2＋(6－2m)x＋(3－m)>0对一切实数x恒成立⇔Δ＝(6－2m)2－8(3－m)＝4(m－1)(m－3)<0，解得10恒成立，求实数a的取值范围．解：令f(x)＝x2－ax＋2＝2＋2－，(1)当a≤0时f(x)在(0，＋∞)为单调递增的．f(0)＝2>0，故a≤0时，x2－ax＋2>0恒成立．(2)当a>0时f(x)＝x2－ax＋2的对称轴为x＝.∴当x∈(0，＋∞)时，f(x)min＝2－.若x2－ax＋2>0在x∈(0，＋∞)恒成立，只要2－>0即可，∴00在(0，＋∞)恒成立，则实数a的取值范围为(－∞，2)．10．已知不等式ax2－3x＋6>4的解集为{x|x<1或x>b}．(1)求a，b；(2)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0.解：(1) 不等式ax2－3x＋6>4的解集为{x|x<1或x>b}，∴x＝1与x＝b是方程ax2－3x＋2＝0的两个实数根，且b>1.由根与系数的关系，得解得(2)原不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0，可化为x2－(2＋c)x＋2c<0，即(x－2)(x－c)<0.①当c>2时，不等式(x－2)(x－c)<0的解集为{x|22时，不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0的解集为{x|20恒成立，则实数m的取值范围是()A．(2，＋∞)B．(－∞，2)C．(－∞，0)∪(2，＋∞)D．(0,2)解析：选D 不等式x2＋mx＋>0，对x∈R恒成立，∴Δ<0即m2－2m<0，∴0
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