高中数学 第2章 推理与证明 2.1.2 演绎推理练习 新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学试题VIP专享VIP免费

2.1.2演绎推理课时跟踪检测一、选择题1．三段论“①所有的循环小数都是有理数，②0.3是循环小数，③0.3是有理数”中的“小前提”是()A．①B．②C．①②D.③答案：B2．“ 四边形ABCD为等腰梯形，∴四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提()A．正方形都是对角线相等的四边形B．矩形都是对角线相等的四边形C．等腰梯形都是对角线相等的四边形D．矩形都是对边平行且相等的四边形答案：C3．余弦函数是偶函数，因为f(x)＝cos(x－1)是余弦函数，所以f(x)＝cos(x－1)是偶函数．以上推理()A．结论正确B．大前提错误C．小前提错误D.以上都不对解析：余弦函数的解析式为f(x)＝cosx，而f(x)＝cos(x－1)不是余弦函数，∴小前提错误，故选C.答案：C4．在不等边三角形中，a为最大边，要想得到∠A为钝角的结论，三边a，b，c应满足的条件是()A．a2＜b2＋c2B．a2＝b2＋c2C．a2＞b2＋c2D.a2≤b2＋c2解析：由余弦定理的推论cosA＝，要使∠A为钝角，当且仅当cosA＜0，而2bc＞0.∴b2＋c2－a2＜0.∴a，b，c应满足的条件是a2＞b2＋c2.选C.答案：C5．(2019·辛集中学高二月考)“所有9的倍数(M)都是3的倍数(P)，某奇数(S)是9的倍数(M)，故某奇数(S)是3的倍数(P)．”上述推理是()A．小前提错B．结论错C．正确的D.大前提错解析：由三段论推理概念知推理正确．答案：C6．下面四个推理中，属于演绎推理的是()A．观察下列各式：72＝49,73＝343,74＝2401，…，则72015的末两位数字为43B．观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，可得偶函数的导函数为奇函数C．由三角形的性质，推测四面体的性质D．已知碱金属都能与水发生还原反应，钠为碱金属，所以钠能与水发生还原反应解析：选项A、B属于归纳推理；选项C属于类比推理；选项D使用的三段论，属于演绎推理，故选D.1答案：D二、填空题7．(2019·行唐县三中高二月考)已知函数f(x)＝a－，若f(x)为奇函数，则a＝________.解析：因为奇函数f(x)在x＝0处有定义且f(0)＝0(大前提)，而奇函数f(x)＝a－的定义域为R(小前提)，所以f(0)＝a－＝0(结论)．解得a＝.答案：8．某一三段论推理，其前提之一为肯定判断，结论为否定判断，由此可以推断，该三段论另一前提必为________判断．答案：否定9．已知四个命题：①如果向量a与b共线，则a＝b或a＝－b；②“x≤3”是“|x|≤3”的必要不充分条件；③命题p：∃x0∈(0,2)，x－2x0－3<0的否定綈p：∀x∈(0,2)，x2－2x－3≥0；④“指数函数y＝ax是增函数，而y＝x是指数函数，所以y＝x是增函数．”此三段论大前提错误，但推理形式是正确的．以上命题正确的个数为________个．解析：①如果向量a与b共线，则a＝λb(λ∈R)，错误；②“x≤3”是“|x|≤3”的必要不充分条件，由|x|≤3可以得到x≤3，但由x≤3不能得到|x|≤3，如x＝－4，正确；③命题p：∃x0∈(0,2)，x－2x0－3<0的否定綈p：∀x∈(0,2)，x2－2x－3≥0，正确；④“指数函数y＝ax是增函数，而y＝x是指数函数，所以y＝x是增函数．”此三段论大前提错误，但推理形式是正确的．正确．故正确命题的个数为3个．答案：3三、解答题10．(2019·金山中学高二月考)已知a，b，m均为正实数，b0，(小前提)所以mb0，(小前提)所以<，即<.(结论)11．求证：函数y＝是奇函数，且在定义域上是增函数．证明：f(x)＝＝1－，所以f(x)的定义域为R.f(－x)＋f(x)＝＋＝2－＝2－＝2－＝2－2＝0，即f(－x)＝－f(x)，所以f(x)是奇函数．2任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝－＝2＝2·.因为x1＜x2，所以2x1＜2x2，2x1－2x2＜0，所以f(x1)＜f(x2)．故f(x)为增函数．12．如图，四棱锥P－ABCD中，AP⊥平面PCD，AD∥BC，AB＝BC＝AD，E，F分别为线段AD，PC的中点．求证：(1)AP∥平面BEF；(2)BE⊥平面PAC.证明：(1)如图，设AC∩BE＝O，连接OF，EC.由于E为AD的中点，AB＝BC...