专题五第一讲A组1．(文)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是(B)A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱[解析]由三视图知该几何体是一个横放的直三棱柱，三棱柱的底面是直角三角形，两直角边长都是6，正对观察者．棱柱高为4．(理)(2017·沈阳高三质量监测一)“牟合方盖”是我国古代数学刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)．其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其正视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是(B)[解析]根据直观图以及图中的辅助四边形分析可知，当正视图和侧视图完全相同时，俯视图为B，故选B．2．(2016·全国卷Ⅱ)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为(C)A．20πB．24πC．28πD．32π[解析]该几何体是圆锥与圆柱的组合体，由三视图可知圆柱底面圆的半径r＝2，底面圆的周长c＝2πr＝4π，圆锥的母线长l＝＝4，圆柱的高h＝4，所以该几何体的表面积S表＝πr2＋ch＋cl＝4π＋16π＋8π＝28π，故选C．3．(文)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(A)A．12－πB．12－2πC．6－πD．4－π[解析]由三视图知，该几何体是一个组合体，由一个长方体挖去一个圆柱构成，长方体的长、宽高为4,3,1，圆柱底半径1，高为1，∴体积V＝4×3×1－π×12×1＝12－π．(理)若某棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该棱锥的体积等于(B)A．10cm3B．20cm3C．30cm3D．40cm3[解析]由三视图知该几何体是四棱锥，可视作直三棱柱ABC－A1B1C1沿平面AB1C1截去一个三棱锥A－A1B1C1余下的部分．∴VA－BCC1B1＝VABC－A1B1C1－VA－A1B1C1＝×4×3×5－×(×4×3)×5＝20cm3．4．(2017·武昌调研)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(B)A．18＋2πB．20＋πC．20＋D．16＋π[解析]由三视图可知，这个几何体是一个边长为2的正方体割去了相对边对应的两个半径为1、高为1的圆柱体，其表面积相当于正方体五个面的面积与两个圆柱的侧面积的和，即该几何体的表面积S＝4×5＋2×2π×1×1×＝20＋π．故选B．5．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1－EDF的体积为＋＋＋____－－－.[解析]利用三棱锥的体积公式直接求解．VD1－EDF＝VF－DD1E＝SD1DE·AB＝××1×1×1＝．6．已知E，F分别是矩形ABCD的边BC与AD的中点，且BC＝2AB＝2，现沿EF将平面ABEF折起，使平面ABEF⊥平面EFDC，则三棱锥A－FEC外接球的体积为＋＋＋__π__－－－.[解析]如图，平面ABEF⊥平面EFDC，AF⊥EF，所以AF⊥平面ECDF，将三棱锥A－FEC补成正方体ABC′D′－FECD．依题意，其棱长为1，外接球的半径R＝，所以外接球的体积V＝πR3＝π·()3＝π．7．如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°.(1)证明：AB⊥A1C；(2)若AB＝CB＝2，A1C＝，求三棱柱ABC－A1B1C1的体积．[解析](1)取AB的中点O，连接OC，OA1，A1B．因为CA＝CB，所以OC⊥AB．由于AB＝AA1，∠BAA1＝60°，故△AA1B为等边三角形，所以OA1⊥AB．因为OC∩OA1＝O，所以AB⊥平面OA1C．又A1C⊂平面OA1C，故AB⊥A1C．(2)由题设知△ABC与△AA1B都是边长为2的等边三角形，所以OC＝OA1＝．又A1C＝，则A1C2＝OC2＋OA，故OA1⊥OC．因为OC∩AB＝O，所以OA1⊥平面ABC，OA1为三棱柱ABC－A1B1C1的高．又△ABC的面积S△ABC＝.故三棱柱ABC－A1B1C1的体积V＝S△ABC×OA1＝3．8．(2017·全国卷Ⅱ，18)如图，四棱锥P－ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB＝BC＝AD，∠BAD＝∠ABC＝90°.(1)证明：直线BC∥平面PAD；(2)若△PCD的面积为2，求四棱锥P－ABCD的体积．[解析](1)证明：在平面ABCD内，因为∠BAD＝∠ABC＝90°，所以BC∥AD．又BC⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，故BC∥平面PAD．(2)如图，取AD的中点M，连接PM，CM．由AB＝BC＝AD及BC∥AD，∠ABC＝90°得四边形ABCM为正方形，则CM⊥AD．因为侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，所以PM⊥AD，PM⊥...
