模块测评(时间:120分钟满分:150分)一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.“ab=4”是“直线2x+ay-1=0与直线bx+2y-2=0平行”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析 两直线平行,∴斜率相等.即可得ab=4,又因为不能重合,当a=1,b=4时,满足ab=4,但是重合,故“ab=4”是“直线2x+ay-1=0与直线bx+2y-2=0平行”的必要不充分条件.答案B2.如图,四面体S-ABC中,D为BC中点,点E在AD上,AD=3AE,则⃗SE=()A.13⃗SA+12⃗SB+13⃗SCB.23⃗SA+16⃗SB+16⃗SCC.12⃗SA+14⃗SB+14⃗SCD.12⃗SA+13⃗SB+16⃗SC解析四面体S-ABC中,D为BC中点,点E在AD上,AD=3AE,∴⃗SE=⃗SA+13⃗AD=⃗SA+13×12¿)=⃗SA+16⃗AC+16⃗AB=⃗SA+16¿)+16¿)=23⃗SA+16⃗SB+16⃗SC.答案B3.圆P:(x+3)2+(y-4)2=1关于直线x+y-2=0对称的圆Q的方程是()A.(x+2)2+(y-1)2=1B.(x+2)2+(y-5)2=1C.(x-2)2+(y+5)2=1D.(x-4)2+(y+3)2=1解析圆P:(x+3)2+(y-4)2=1,圆心(-3,4),半径1,关于直线x+y-2=0对称的圆半径不变,设对称圆的圆心为(a,b),则{a-32+b+42-2=0,b-4a+3=1,解得{a=-2,b=5,所求圆Q的标准方程为(x+2)2+(y-5)2=1.答案B4.如图,在60°二面角的棱上有两点A,B,线段AC,BD分别在这个二面角的两个面内,并且都垂直于棱AB,若AB=AC=BD=4,则线段CD的长为()A.4√3B.16C.8D.4√2解析⃗CD=⃗CA+⃗AB+⃗BD,∴⃗CD2=⃗CA2+⃗AB2+⃗BD2+2⃗CA·⃗AB+2⃗CA·⃗BD+2⃗AB·⃗BD. ⃗CA⊥⃗AB,⃗BD⊥⃗AB,∴⃗CA·⃗AB=0,⃗BD·⃗AB=0,∴⃗CA·⃗BD=|⃗CA||⃗BD|cos120°,又AB=AC=BD=4,∴⃗CD2=42+42+42-2×16×12=32,∴|⃗CD|=4√2.答案D5.坐标原点O(0,0)在动直线mx+ny-2m-2n=0上的投影为点P,若点Q(-1,-1),那么|PQ|的取值范围为()A.[√2,3√2]B.[√2,2√2]C.[2√2,3√2]D.[1,3√2]解析直线mx+ny-2m-2n=0,可化为m(x-2)+n(y-2)=0,故直线过定点M(2,2),坐标原点O(0,0)在动直线mx+ny-2m-2n=0上的投影为点P,故∠OPM=90°,所以P在以OM为直径的圆上,圆的圆心N为(1,1),半径为√2,根据点与圆的关系,|NQ|=√(1+1)2+(1+1)2=2√2,故√2=2√2−√2≤|PQ|≤√2+2√2=3√2.答案A6.正确使用远光灯对于夜间行车很重要.已知某家用汽车远光灯(如图)的纵断面是抛物线的一部分,光源在抛物线的焦点处,若灯口直径是20cm,灯深10cm,则光源到反光镜顶点的距离是()A.2.5cmB.3.5cmC.4.5cmD.5.5cm解析建立直角坐标系xOy,如图所示,设对应抛物线的标准方程为y2=2px,由题意知抛物线过点(10,10),得100=2p×10,得p=5,则p2=2.5,即焦点坐标为(2.5,0),则光源到反光镜顶点的距离是2.5cm.答案A7.如图,四棱锥S-ABCD中,底面是正方形,各棱长都相等,记直线SA与直线AD所成角为α,直线SA与平面ABCD所成角为β,二面角S-AB-C的平面角为γ,则()A.α>β>γB.γ>α>βC.α>γ>βD.γ>β>α解析连接AC,BD,交于点O,连接OS,则OA,OB,OS两两垂直,以O为原点,OA为x轴,OB为y轴,OS为z轴,建立空间直角坐标系,设|AB|=2,则S(0,0,√2),A(√2,0,0),D(0,-√2,0),B(0,√2,0),⃗SA=(√2,0,-√2),⃗AD=(-√2,-√2,0),⃗SB=(0,√2,-√2),cosα=|⃗SA·⃗AD||⃗SA|·|⃗AD|=2√4×√4=12,平面ABCD的法向量n=(0,0,1),cosβ=|n·⃗SA||n|·|⃗SA|=√2√4=√22,设平面SAB的法向量m=(x,y,z),则{m·⃗SA=√2x-√2z=0,m·⃗SB=√2y-√2z=0,取x=1,得m=(1,1,1),cosγ=|m·n||m|·|n|=1√3=√33, cosαγ>β.答案C8.已知双曲线x24−y2b2=1的左、右焦点分别为F1,F2,过F2且与x轴垂直的直线l与双曲线的两条渐近线分别交于A,B两点,|AB|=3√5,M(4,1),若双曲线上存在一点P使得|PM|+|PF2|≤t,则t的最小值为()A.5√2B.√2C.5√2+4D.5√2-4解析双曲线的左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0),渐近线方程为y=±bax,令x=c,解得y=±bca,可得|AB|=2bca,|AB|=3√5,即有2bca=3√5,由a=2,c2=a2+b2,解得b=√5,c=3,即双曲线的方程为x24−y25=1,由题意可知,若P在左支上,由双曲线的定义可得|PF2|=2a+|PF1|,|PM|+|PF2|=|PM|+|PF1|+2a≥|MF1|+4=√(4+3)2+1+4=5√2+4,当且仅当M,P,F1共线时,取得最小值4+5√2;若P在右支上,由双曲线的定义可得|PF2|=|PF1|-2a,|PM|...
