2.1.2直线的方程(1)VIP免费

2.1.2直线的方程（1）苏教版必修2飞逝的流星形成了一条美丽的弧线,这条弧线可以看做是满足某种运动规律的点的集合.在平面直角坐标系中,直线也可以看做是满足某种条件的点的集合,直线的位置既可由两点惟一确定,也可由一点和一个方向来确定.问题情境问题情境问题情境问题情境问题1:若直线经过点A(-1,3),斜率为-2,点P在直线上运动,那么点P的坐标(x,y)满足什么条件?ll),(yxP问题2:点P(x,y)在直线上运动时,有什么是不变的?l直线的斜率是不变的)3,1(Ayxol)3,1(B学生活动学生活动)3,1(A)3,2(Byxol),(yxP点P的坐标为(x,y),那么当点P在直线上运动时(除点A外),点P与定点A(-1,3)所确定的直线的斜率恒等于-2,故有:l2)1(3xy即:)]1([23xy显然,点A(-1,3)的坐标也满足此方程因此,当点P在直线上运动时,其坐标(x,y)满足l)]1([23xy即:012yx反过来,以方程012yx即即即即即即即即即即即即l一般地,设直线经过点,斜率为k,直线上任意一点P的坐标是(x,y).xyo),(111yxP),(yxPl1yy1xx建构数学建构数学),(111yxPll当点P(x,y)(不同于P1)直线上运动时,PP1的斜率恒等于k,即:lkxxyy11即:)(11xxkyy直线上的每个点(包括点P1)的坐标都是这个方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点都在直线上。ll)(1xx即)(1xx即问题３:即即即即即即即即即即即即即即即即),(111yxP问题４:),(111yxP即即即即)(11xxkyy即即即即即即即即即x轴垂直时，斜率不存在，其方程不能用点斜式表示。但因为上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是建构数学建构数学即即即即即为k的直线的方程为：),(111yxP)(11xxkyy即即即即即即即即即即即即即即即即即即即即即即即即即即即即即即即即即即即l1xxll数学运用数学运用例１：已知直线经过点Ｐ（-２，３），斜率为２，求这条直线的方程。即即即即即即即即即即即即即即)2(23xy即即072yx即即即即即一条直线经过点Ｐ（-１，３），倾斜角求这条直线方程.45即即即即即即即即即145tank即即即即即即即即即即即即即4xy13xy即即数学运用数学运用例２：已知直线的斜率为k，与y轴的交点是点P（0，b)，求直线的方程。即即即即即即即即即即即即即即)0(xkby即即bkxyll这条直线方程的形式比较简单，但它很有特殊性。式中的b即为直线与y轴交点的纵坐标，我们把它叫做直线在y轴上的截距（intercept)而k即为直线的斜率l即即即即即即即即即即即即即即即即即数学运用数学运用例3：一直线过点A（-1，-3)，其倾斜角等于直线的倾斜角的2倍，求直线的方程。即即即即即即即即即即即即即即)]1([3)3(xy即即333xylxy33即即即即即即即即即即即即即即即即即即即即即即即即即即即即即即即k,直线的倾斜角为xy33即即33tan30360tan2tank数学运用数学运用例4：求过点A（1，2)且与两坐标轴组成一等腰直角三角形的直线方程。即即)1(212xyxy或即即0101yxyx或 即即即即即即即即即即即即即即即即即即即即即即即即即即即即即即1k即即即即即 （1，2）课堂小结课堂小结问题5:即即即即即即即即即即即即即即问题6:即即即即即即即即即即即即即即即即即即即即即即即即即即即即即bkxy问题7:即即即即即k、b即即即即即即即即即bkxy即即即即即即即即即即即即即即即即即即即即即即即即即k≠0时，斜截式方程才是一次函数的表达式K为直线的斜率，b是直线y轴上的截距当堂反馈当堂反馈1.写出下列直线的点斜式方程（1）经过点A（3，-1），斜率是（2）经过点B，倾斜角是30°（3）经过点C（0，3），倾斜角是0°（4）经过点D（4，-2），倾斜角是120°2.填空题(1)已知直线的点斜式方程是y-2=x-1，那么，直线的斜率为___________,倾斜角为_____________(2)已知直线的点斜式方程是那么，直线的斜率为___________,倾斜角为_____________3.写出斜率为,在y轴上的截距是-2的直线方程.2)2,2()1(332xy23)3(21xy)2(332xy03y)4(32xy145°3330223xy回顾反思回顾反...