第1章常用逻辑用语习题课(1)一、选择题1．[2014·云南师大附中阶段检测]下列命题中是假命题的是()A.a·b＝0(a≠0，b≠0)，则a⊥bB.若|a|＝|b|，则a＝bC.若ac2>bc2，则a>bD.若α＝60°，则cosα＝解析：本题考查命题真假性的判断．因为|a|＝|b|只能说明a与b的模相等，方向不一定相同，所以a＝b不一定成立，故选B.答案：B2．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是()A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”解析：将原命题的条件和结论互换位置即得逆命题，则原命题的逆命题为“若一个数的平方是正数，则它是负数”．答案：B3．与命题“若m∈M，则n∉M”等价的命题是()A．若m∈M，则n∈MB．若n∉M，则m∈MC．若m∉M，则n∈MD．若n∈M，则m∉M解析：原命题与其逆否命题等价，故选D.答案：D4．设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么()A.丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B.丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C.丙是甲的充要条件D.丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件解析： 甲是乙的必要条件，∴乙⇒甲．又 丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，∴丙⇒乙，但乙不能推出丙．综上有丙⇒乙⇒甲，但乙不能推出丙，故有丙⇒甲，但甲不能推出丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件．答案：A5．下面四个条件中，使a>b成立的充分不必要的条件是()A．a>b＋1B．a>b－1C．a2>b2D．a3>b3解析：a>b＋1⇒a>b，a>ba>b＋1.答案：A16．设p：≤1,q：(x－a)[x－(a＋1)]≤0，若q是p的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是()A.[0，]B.(0，)C.(－∞，0]∪[，＋∞)D.(－∞，0)∪(，＋∞)解析：由p，得A＝{x|≤x≤1}．由q，得A＝{x|a≤x≤a＋1}．又q是p的必要而不充分条件，则A⊆B，∴∴0≤a≤.答案：A二、填空题7．命题“若a∠B，q：BC>AC.(2)对于实数x，y，p：x＋y≠8，q：x≠2或y≠6.(3)在△ABC中，p：sinA>sinB，q：tanA>tanB.(4)已知x，y∈R，p：(x－1)2＋(y－2)2＝0，q：(x－1)·(y－2)＝0.解：(1)在△ABC中，显然有∠A>∠B⇔BC>AC，所以p是q的充要条件．(2)因为x＝2且y＝6⇒x＋y＝8，即¬q⇒¬p，2但¬p¬q，所以p是q的充分不必要条件．(3)取∠A＝120°，∠B＝30°，pq，又取∠A＝30°，∠B＝120°，qp，所以p是q的既不充分也不必要条件．(4)因为p：A＝{(1,2)}，q：B＝{(x，y)|x＝1或y＝2}，AB，所以p是q的充分不必要条件．12．已知M＝{x|(x＋3)(x－5)>0}，P＝{x|x2＋(a－8)x－8a≤0}．(1)求a的一个值，使它成为M∩P＝{x|5
