高中数学 3.4.2基本不等式（二）练习 新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学试题VIP免费

【金版学案】2015-2016学年高中数学3.4.2基本不等式（二）练习新人教A版必修5►基础梳理1．不等式a2＋b2≥2ab⇔ab≤⇔ab≤，其中a，b∈R＋.2．不等式a2＋b2≥2ab⇔≥，其中a，b∈R＋.3．基本不等式≤中，a，b∈R＋.►自测自评1．设x＞1，则当x＝__________时，y＝x＋取最小值：____________．2．设x＞1，则当x＝____时，y＝lgx＋logx10取最小值：__________．3．若实数a，b满足a＋b＝2，则3a＋3b的最小值是()A．18B．6C．2D．2自测自评1．解析： x＞1，∴x－1＞0.又y＝x＋＝(x－1)＋＋1≥2＋1.等号成立的条件是x－1＝，即x＝1＋.故当x＝1＋时，y取最小值1＋2.答案：＋12＋12．解析： x＞1，∴lgx＞0.又y＝lgx＋logx10＝lgx＋≥2.等号成立的条件是lgx＝，即lgx＝1，x＝10.故当x＝10时，y取最小值2.答案：1023．解析：3a＋3b≥2＝2＝2＝6，当且仅当a＝b＝1时，等号成立．∴3a＋3b的最小值是6.故选B.答案：B►基础达标1．若x>0，则函数y＝－x－()A．有最大值－2B．有最小值－2C．有最大值2D．有最小值21．解析： x>0，∴x＋≥2.∴－x－≤－2.当且仅当x＝1时，等号成立，故函数y＝－x－有最大值－2.答案：A2．(2014·广州综合测试)已知x>－1，则函数y＝x＋的最小值为()A．－1B．0C．1D．22．解析：由于x>－1，则x＋1>0，所以y＝x＋＝(x＋1)＋－1≥2－1＝1，当且仅当x＋1＝，由于x>－1，即当x＝0时，上式取等号，故选C.答案：C3．lg9×lg11与1的大小关系是()A．lg9×lg11＞1B．lg9×lg11＝1C．lg9×lg11＜1D．不能确定13．解析：lg9×lg11≤＝＜＝＝1，故选C.答案：C4．当x>0时，不等式x2＋mx＋4＞0恒成立，则实数m的取值范围是________．4．解析： x＞0，不等式x2＋mx＋4＞0可化为－m＜x＋，而当x＞0时，x＋≥2＝4，当且仅当x＝，即x＝2时等号成立，∴x＋的最小值为4.∴－m＜4，即m＞－4.故m的取值范围是(－4，＋∞)．答案：(－4，＋∞)5．某金店用一杆不准确的天平(两边臂不等长)称黄金，某顾客要购买10g黄金，售货员先将5g的砝码放在左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客，然后又将5g的砝码放入右盘，将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金()A．大于10gB．小于10gC．大于等于10gD．小于等于10g5．解析：设两臂长分别为a，b，两次放入的黄金数是x，y，依题意有ax＝5b，by＝5a，∴xy＝25. ≥，∴x＋y≥10，又a≠b，∴x≠y.∴x＋y＞10.即两次所得黄金数大于10克，故选A.答案：A6．函数f(x)＝的最大值为()A.B.C.D．16．解析：当x＝0时，f(0)＝0；当x＞0时，x＋1≥2＞0，∴f(x)≤＝，当且仅当x＝1时等号成立．故函数f(x)＝的最大值为.答案：B►巩固提高7．设x＞1，则函数g(x)＝x＋的最小值是________．7．解析： x＞1，∴x－1＞0.∴g(x)＝x＋＝x＋＝x＋9＋＝x－1＋＋10≥6＋10＝16，当且仅当x－1＝，即x＝4时，取等．∴g(x)min＝16.答案：168．函数y＝3x2＋(x>0)的最小值是()A．3－3B．－3C．6D．6－38．D9．(1)求函数y＝＋x(x＞3)的最小值；(2)求函数y＝x(a－2x)(x＞0，a为大于2x的常数)的最大值；(3)已知x＞0，y＞0，2x＋5y＝20，求μ＝lgx＋lgy的最大值．9．解析：(1) x＞3，∴y＝＋x＝＋(x－3)＋3≥5，当且仅当x－3＝，即x＝4时取等号．∴ymin＝5.2(2) x＞0，a＞2x，∴y＝x(a－2x)＝·2x·(a－2x)≤·＝，当且仅当x＝时，取等号，∴ymax＝.(3) x＞0，y＞0，2x＋5y＝20，∴2x·5y≤＝＝100，∴xy≤10，∴μ＝lgx＋lgy＝lg(xy)≤lg10＝1，当且仅当2x＝5y＝10，即x＝5，y＝2时上式取等号，∴当x＝5，y＝2时，μ＝lgx＋lgy取最大值，最大值为1.10．围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如右上图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m.设利用的旧墙长度为x(单位：m)，修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元)．(1)将y表示为x的函数；(2)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．10．解析：(1)如图所示，设矩形的另一边长为am，则y＝45x＋180(x－2)＋180×2a＝225x＋360a－360.由已知xa＝360，得a＝.所...