北京市东城北京二中北京东城二中高一数学下学期期中试题(含解析) 试题VIP专享VIP免费

北京二中2016-2017学年度第三学段高一年级模块考试试卷数学必修V一、选择题（本大题共14小题，每小题4分，共56分．请将答案填涂在机读卡上）1．等差数列中，已知，，则（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】设等差数列的首项为，公差为，则由，，得，解得，，所以．故选．2．等差数列的前项和为，，则等于（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】由等差数列的性质可知，，所以，．故选．3．设是公比为正数的等比数列，若，，则数列的前项和为（）．A．B．C．D．【答案】D【解析】设等比数列的公比为，，则，解得，∴数列的前项和．故选．4．若，，则下列不等式恒成立的（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】项，当，时，，故错误；项，当，时，，故错误；项，因为函数是定义域上的增函数，所以当时，，故正确；项，因为，所以，此时无意义，故错误．故选．5．设向量，不共线，，，，若，，三点共线，则实数的值为（）．A．或B．或C．或D．或【答案】C【解析】 ，，，∴，， ，，三点共线，∴与共线，∴，化简得，即，∴或．故选．6．已知，，，四个实数成等差数列，，，，，五个实数成等比数列，则的值等于（）．A．B．C．D．【答案】A【解析】设等差数列的公差为，等比数列的公比为，则有，解得，，∴．故选．7．设，，向量，，且，，则（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】 ，，且，∴，解得，又 ，，且，∴，解得∴，，，∴．故选．8．在中，角，，所对边分别为，，，已知，，，则向量在向量上的投影为（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】根据题意，在上的投影为．故选．9．单位向量，的夹角为，则向量与向量的夹角的余弦值为（）．A．B．C．D．【答案】A【解析】 ，是单位向量，且，的夹角为，∴，，∴．故选．10．已知等差数列中，，公差，则使其前项和取得最大值的自然数是（）．A．或B．或C．或D．不存在【答案】B【解析】 在等差数列中，，公差，∴，∴，又，∴，，∴使其前项和取得最大值的自然数是或．故选．11．在游学活动中，同学们在杭州西湖边上看见了雷峰塔，为了估算塔高，某同学在塔的正东方向选择某点处观察塔顶，其仰角约为，然后沿南偏西方向走了大约米来到处，在处观察塔顶其仰角约为，由此可以估算出雷峰塔的高度为（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】45°30°60°CBAD根据题意，建立数学模型，如图所示，其中，，，设塔高为，则，，在中，由余弦定理得：，即，化简得，即，解得，即雷峰塔的高度为．故选．12．如图，在中，，，是的中点，则（）．CBADA．B．C．D．【答案】B【解析】 是边的中点，∴，∴．故选．13．已知向量，，，设是直线上任意一点（为坐标原点），则的最小值是（）．A．B．C．D．【答案】A【解析】 是直线上任意一点，∴设，，则，，∴，∴的最小值为．故选．14．中，已知，，，为线段的中点，且，则的值为（）．A．B．C．D．【答案】A【解析】在中，，∴，即，∴， ，∴，∴，即为直角三角形，CBAPxy以为原点，为轴，为轴建立如图直角坐标系，设，，则，， ，∴，解得，又 ，∴，解得，∴，，又是中点，∴，， ，∴，即，，∴．故选．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．请将答案填写在题目中的横线上）15．已知数列满足，，则__________．【答案】【解析】 ，∴，即，又，∴数列是以为首项，为公差的等差数列，∴，∴，故．16．已知数列的前项和为，则其通项公式__________．【答案】【解析】 已知数列的前项和，∴当时，，当时，，经检验，时，不满足上述式子，故数列的通项公式．17．数列中，，，则__________．【答案】【解析】 在数列中，，∴，∴，，，，，∴．18．已知向量与的夹角为，且，，若，且，则实数的值为__________．【答案】【解析】 向量与的夹角为，且，，∴，又，且，∴，即，∴，即，故．19．设两个向量，满足，，、的夹角为，若向量与的夹角为钝角，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】 向量，满足，，，的夹角为，∴，∴，令即，解得，令，即，解得，∴当时，向量与共线，∴若向量与向量的夹角为锐角，则，且，故实数的取值范围是．20．对于实数，用表示不超过的最大整数...