2017春高中数学第2章数列2.1数列第2课时数列的递推公式(选学)课时作业新人教B版必修5基础巩固一、选择题1．已知数列{an}的首项a1＝1，且an＝3an－1＋1(n≥2)，则a4为(D)A．13B．15C．30D．40[解析] a1＝1，∴a2＝3a1＋1＝4，a3＝3a2＋1＝13，a4＝3a3＋1＝40.2．已知数列{an}中，a1＝1，a2＝3，an＝an－1＋(n≥3)，则a5＝(A)A．B．C．4D．5[解析] a1＝1，a2＝3，∴a3＝a2＋＝3＋1＝4，∴a4＝a3＋＝4＋＝，∴a5＝a4＋＝＋＝.3．已知数列{an}中，an＋1＝an＋2＋an，a1＝2，a2＝5，则a6＝(A)A．－3B．－4C．－5D．2[解析]由an＋1＝an＋2＋an得a3＝3，a4＝－2，a5＝－5，a6＝－3.4．数列{an}满足关系anan＋1＝1－an＋1(n∈N＋)，且a2014＝2，则a2012等于(A)A．－3B．3C．－2D．2[解析]由已知，得an＝＝－1，所以a2013＝－1＝－1＝－，a2012＝－1＝－1＝－3.5．数列{an}中，a1＝1，以后各项由公式a1·a2·a3·…·an＝n2给出，则a3＋a5等于(C)A．B．C．D．[解析] a1·a2·a3·…·an＝n2，∴a1·a2·a3＝9，a1·a2＝4，∴a3＝.同理a5＝，∴a3＋a5＝＋＝.6．已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝(n∈N＋)，则a20＝(B)A．0B．－C．D．[解析] an＋1＝，a1＝0，∴a2＝－，a3＝，a4＝0，a5＝－，a6＝，…，故此数列周期为3，∴a20＝a3×6＋2＝a2＝－，故选B．二、填空题7．已知数列{an}满足a1＝1，an＝nan－1(n≥2)，则a5＝120.[解析]因为an＝nan－1，且n≥2，所以当n＝2时，a2＝2a1＝2；当n＝3时，a3＝3a2＝6；当n＝4时，a4＝4a3＝24；当n＝5时，a5＝5a4＝120.1故a5＝120.8．已知数列{an}，a1＝1，an·an－1＝n－1(n≥2)，则＝.[解析]解法一： a1＝1，an·an－1＝n－1(n≥2)，∴a2＝＝1，a3＝＝2，a4＝＝，a5＝＝，a6＝＝，a7＝＝，a8＝＝.∴＝·＝.解法二：由题意得，a7·a6＝6，a8·a7＝7，两式相除即得＝.三、解答题9．已知数列{an}是首项为1的正项数列，且(n＋1)a－na＋an＋1an＝0(n＝1,2,3，…)，求此数列的通项公式.[解析]由(n＋1)a－na＋an＋1an＝0整理，得[(n＋1)an＋1－nan](an＋1＋an)＝0. an>0，∴an＋an＋1>0，∴(n＋1)an＋1－nan＝0，∴＝.∴····…·＝××××…×＝，∴＝.又a1＝1，∴an＝a1＝.能力提升一、选择题1．正项数列{an}中，an＋1＝，a1＝2，则a4＝(B)A．B．C．D．[解析]由递推关系可得a2＝，a3＝，a4＝.2．数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an－1(n∈N*)，则a1000＝(A)A．1B．1999C．1000D．－1[解析]a1＝1，a2＝2×1－1＝1，a3＝2×1－1＝1，a4＝2×1－1＝1，…，可知an＝1(n∈N*)．故选A．3．在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝a－1(n≥1)，则a1＋a2＋a3＋a4＋a5等于(A)A．－1B．1C．0D．2[解析] an＋1＝a－1＝(an＋1)(an－1)，∴a2＝(a1＋1)(a1－1)＝0，a3＝(a2＋1)(a2－1)＝－1，a4＝(a3＋1)(a3－1)＝0，a5＝(a4＋1)(a4－1)＝－1，∴a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝－1.4．观察下图，并阅读图形下面的文字，像这样10条直线相交，交点的个数最多的是(B)2A．40个B．45个C．50个D．55个[解析]交点个数依次组成数列为1,3,6，即，，，由此猜想an＝，∴a10＝＝45.二、填空题5．已知数列{an}满足a1＝－2，an＋1＝2＋，则a6＝－.[解析]an＋1＝2＋＝，a1＝－2，∴a2＝＝，a3＝＝6，a4＝－，a5＝，a6＝－.6．某网络公司，2014年的市场占有率为A，根据市场分析和预测，该公司自2015年起市场占有率逐年增加，其规律如下图所示：则该公司2016年的市场占有率为；写出其中的递推关系式：an＝.[解析]2014年的市场占有率为A,2015年的市场占有率为A＋，2016年的市场占有率为A＋＋，发现前一年的占有率与后一年的占有率密切联系，可以得到前后两年的递推关系式．三、解答题7．(1)已知数列{an}的第1项是1，第2项是2，以后各项由an＝an－1＋an－2(n≥3)给出，写出这个数列的前5项；(2)用上面的数列{an}，通过公式bn＝构造一个新的数列{bn}，写出数列{bn}的前5项．[解析](1) a1＝1，a2＝2，an＝an－1＋an－2(n≥3)，∴a3＝a1＋a2＝3，a4＝a2＋a3＝5，a5＝a3＋a4＝8.(2) a6＝a4＋a5＝13，bn＝，∴b1＝＝，b2＝＝，b3＝＝，b4＝＝，b5＝＝.8．一辆邮车每天从A地往B地运送邮件，沿途(包括A、B)共有8站...
