四川省乐山十校2019-2020学年高二数学上学期期中联考试题文（含解析）一、选择题（本大题共12小题）1.观察下面的几何体，哪些是棱柱（）A.B.C.D.2.直线l：y-1=k（x-1）和圆C：x2+y2-2y=0的关系是（）A.相离B.相切或相交C.相交D.相切3.圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（）A.B.C.D.4.设l是直线，α，β是两个不同的平面（）A.若,,则B.若,,则C.若,,则D.若,,则5.已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CC1的中点，那么直线AE与D1F所成角的余弦值为()A.B.C.D.6.点P（4，-2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（）A.B.C.D.7.下列四个命题：（1）存在与两条异面直线都平行的平面；（2）过空间一点，一定能作一个平面与两条异面直线都平行；（3）过平面外一点可作无数条直线与该平面平行；（4）过直线外一点可作无数个平面与该直线平行．其中正确的命题的个数是（）A.1B.2C.3D.48.两个圆C1：x2+y2+2x+2y-2=0与C2：x2+y2-4x-2y+1=0的公切线有且仅有（）A.1条B.2条C.3条D.4条9.圆台上、下底面面积分别是π、4π，侧面积是6π，这个圆台的体积是（）A.B.C.D.10.过点（1，-2）作圆（x-1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则AB所在直线的方程为（）A.B.C.D.11.若方程有两个不等实根，则k的取值范围（）A.B.C.D.12.如图所示，在直角梯形BCEF中，∠CBF=∠BCE=90°，A、D分别是BF、CE上的点，AD∥BC，且AB=DE=2BC=2AF（如图1）．将四边形ADEF沿AD折起，连结BE、BF、CE（如图2）．在折起的过程中，下列说法中错误的个数是（）①AC∥平面BEF；②B、C、E、F四点不可能共面；③若EF⊥CF，则平面ADEF⊥平面ABCD；④平面BCE与平面BEF可能垂直．A.0B.1C.2D.3二、填空题（本大题共4小题）13.如果实数x，y满足等式(x-2)2+y2＝3，那么的最大值是________．14.盛有水的圆柱形容器的内壁底面半径为5cm，两个直径为5cm的玻璃小球都浸没于水中，若取出这两个小球，则水面将下降______cm．15.圆x2+y2-4=0与圆x2+y2-4x+4y-12=0的公共弦的长为______．16.如图，已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，则下列结论中：①PB⊥AE；②平面ABC⊥平面PBC；③直线BC∥平面PAE；④∠PDA=45°．其中正确的有______（把所有正确的序号都填上）．三、解答题（本大题共6小题）17.已知一个几何体的三视图如图所示．（1）求此几何体的表面积；（2）如果点P，Q在正视图中所示位置：P为所在线段中点，Q为顶点，求在几何体表面上，从P点到Q点的最短路径的长．18.已知直线l：y=kx+1，圆C：（x-1）2+（y+1）2=12．（1）试证明：不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点；（2）求直线l被圆C截得的最短弦长．19.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，PA=PD=AD=6，点M在线段PC上，且PM=2MC，N为AD的中点．（1）求证：AD⊥平面PNB；（2）若平面PAD⊥平面ABCD，求三棱锥P-NBM的体积．20.已知坐标平面上动点M（x，y）与两个定点P（26，1），Q（2，1），且|MP|=5|MQ|．（1）求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；（2）记（1）中轨迹为C，过点N（-2，3）的直线l被C所截得的线段长度为8，求直线l的方程．21.在如图所示的多面体中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形（Ⅰ）若AC⊥BC，证明：直线BC⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）设D、E分别是线段BC、CC1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线DE∥平面A1MC？请证明你的结论．22.在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x2-6x+1与坐标轴的交点都在圆C上．（1）求圆C的方程；（2）若圆C与直线x-y+a=0交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：由棱柱的定义可知：①③⑤满足棱柱的定义．故选：A．直接利用棱柱的定义判断即可．本题考查棱柱的判断，定义的应用，是基础题．2.【答案】C【解析】解：圆C：x2+y2-2y=0可化为x2+（y-1）2=1∴圆心为（0，1），半径为1 直线l：y-1=k（x-1）恒过点（1，1），且点（1，1）在圆上，直线的斜率存在∴直线l：y-1=k（x-1）和圆C：x2+y2-2y=0的关系是相交故选：C．直线l：y-1=k（x-1）恒过点（1，1），且点（1，1）在圆上，直线的斜率存在，故可知直线l：y-1=k（x-1）和圆C：x2+y2-2y...
