四川省乐山十校2019-2020学年高二数学上学期期中联考试题文(含解析)一、选择题(本大题共12小题)1.观察下面的几何体,哪些是棱柱()A.B.C.D.2.直线l:y-1=k(x-1)和圆C:x2+y2-2y=0的关系是()A.相离B.相切或相交C.相交D.相切3.圆心在y轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的方程为()A.B.C.D.4.设l是直线,α,β是两个不同的平面()A.若,,则B.若,,则C.若,,则D.若,,则5.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为BB1、CC1的中点,那么直线AE与D1F所成角的余弦值为()A.B.C.D.6.点P(4,-2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是()A.B.C.D.7.下列四个命题:(1)存在与两条异面直线都平行的平面;(2)过空间一点,一定能作一个平面与两条异面直线都平行;(3)过平面外一点可作无数条直线与该平面平行;(4)过直线外一点可作无数个平面与该直线平行.其中正确的命题的个数是()A.1B.2C.3D.48.两个圆C1:x2+y2+2x+2y-2=0与C2:x2+y2-4x-2y+1=0的公切线有且仅有()A.1条B.2条C.3条D.4条9.圆台上、下底面面积分别是π、4π,侧面积是6π,这个圆台的体积是()A.B.C.D.10.过点(1,-2)作圆(x-1)2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,则AB所在直线的方程为()A.B.C.D.11.若方程有两个不等实根,则k的取值范围()A.B.C.D.12.如图所示,在直角梯形BCEF中,∠CBF=∠BCE=90°,A、D分别是BF、CE上的点,AD∥BC,且AB=DE=2BC=2AF(如图1).将四边形ADEF沿AD折起,连结BE、BF、CE(如图2).在折起的过程中,下列说法中错误的个数是()①AC∥平面BEF;②B、C、E、F四点不可能共面;③若EF⊥CF,则平面ADEF⊥平面ABCD;④平面BCE与平面BEF可能垂直.A.0B.1C.2D.3二、填空题(本大题共4小题)13.如果实数x,y满足等式(x-2)2+y2=3,那么的最大值是________.14.盛有水的圆柱形容器的内壁底面半径为5cm,两个直径为5cm的玻璃小球都浸没于水中,若取出这两个小球,则水面将下降______cm.15.圆x2+y2-4=0与圆x2+y2-4x+4y-12=0的公共弦的长为______.16.如图,已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形,PA⊥平面ABC,PA=2AB,则下列结论中:①PB⊥AE;②平面ABC⊥平面PBC;③直线BC∥平面PAE;④∠PDA=45°.其中正确的有______(把所有正确的序号都填上).三、解答题(本大题共6小题)17.已知一个几何体的三视图如图所示.(1)求此几何体的表面积;(2)如果点P,Q在正视图中所示位置:P为所在线段中点,Q为顶点,求在几何体表面上,从P点到Q点的最短路径的长.18.已知直线l:y=kx+1,圆C:(x-1)2+(y+1)2=12.(1)试证明:不论k为何实数,直线l和圆C总有两个交点;(2)求直线l被圆C截得的最短弦长.19.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,∠BAD=60°,PA=PD=AD=6,点M在线段PC上,且PM=2MC,N为AD的中点.(1)求证:AD⊥平面PNB;(2)若平面PAD⊥平面ABCD,求三棱锥P-NBM的体积.20.已知坐标平面上动点M(x,y)与两个定点P(26,1),Q(2,1),且|MP|=5|MQ|.(1)求点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形;(2)记(1)中轨迹为C,过点N(-2,3)的直线l被C所截得的线段长度为8,求直线l的方程.21.在如图所示的多面体中,四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形(Ⅰ)若AC⊥BC,证明:直线BC⊥平面ACC1A1;(Ⅱ)设D、E分别是线段BC、CC1的中点,在线段AB上是否存在一点M,使直线DE∥平面A1MC?请证明你的结论.22.在平面直角坐标系xOy中,曲线y=x2-6x+1与坐标轴的交点都在圆C上.(1)求圆C的方程;(2)若圆C与直线x-y+a=0交于A,B两点,且OA⊥OB,求a的值.答案和解析1.【答案】A【解析】解:由棱柱的定义可知:①③⑤满足棱柱的定义.故选:A.直接利用棱柱的定义判断即可.本题考查棱柱的判断,定义的应用,是基础题.2.【答案】C【解析】解:圆C:x2+y2-2y=0可化为x2+(y-1)2=1∴圆心为(0,1),半径为1 直线l:y-1=k(x-1)恒过点(1,1),且点(1,1)在圆上,直线的斜率存在∴直线l:y-1=k(x-1)和圆C:x2+y2-2y=0的关系是相交故选:C.直线l:y-1=k(x-1)恒过点(1,1),且点(1,1)在圆上,直线的斜率存在,故可知直线l:y-1=k(x-1)和圆C:x2+y2-2y...