课时跟踪检测（十四）不等关系层级一学业水平达标1．李辉准备用自己节省的零花钱买一台学习机，他现在已存60元．计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有400元．设x个月后他至少有400元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是()A．30x－60≥400B．30x＋60≥400C．30x－60≤400D．30x＋40≤400解析：选Bx月后他至少有400元，可表示成30x＋60≥400.2．若abcd＜0，且a＞0，b＞c，d＜0，则()A．b＜0，c＜0B．b＞0，c＞0C．b＞0，c＜0D．0＜c＜b或c＜b＜0解析：选D由a＞0，d＜0，且abcd＜0，知bc＞0，又 b＞c，∴0＜c＜b或c＜b＜0.3．已知a，b，c，d∈R，则下列命题中必成立的是()A．若a＞b，c＞b，则a＞cB．若a＞－b，则c－a＜c＋bC．若a＞b，c＜d，则＞D．若a2＞b2，则－a＜－b解析：选B选项A，若a＝4，b＝2，c＝5，显然不成立，选项C不满足倒数不等式的条件，如a＞b＞0，c＜0＜d时，不成立；选项D只有a＞b＞0时才可以．否则如a＝－1，b＝0时不成立，故选B.4．设α∈，β∈，则2α－的范围是()A.B.C.D.解析：选D0＜2α＜π，0≤≤，∴－≤－≤0，由同向不等式相加得到－＜2α－＜π.5．已知M＝2x＋1，N＝，则M，N的大小关系为()A．M>NB．M
0，∴M＝2x＋1>1，而x2＋1≥1，∴≤1，∴M>N，故选A.6．某次数学智力测验，共有20道题，答对一题得5分，答错一题得－2分，不答得零分，某同学有一道题未答，那么这个学生至少答对多少题，成绩才能不低于80分，列出其中的不等关系：________.(不用化简)答案：5x－2(19－x)≥80，x∈N*7．已知某学生共有10元钱，打算购买单价分别为0.6元和0.7元的铅笔和练习本，根据需要，铅笔至少买7支，练习本至少买6本．若铅笔买x支，练习本买y本，则满足的不等式组为____________．答案：8．某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩x不低于95分，文化课总分y高于380分，体育成绩z超过45分，用不等式组表示就是________________．解析：专业成绩x不低于95分可表示为x≥95；文化课总分y高于380分可表示为y>380；体育成绩z超过45分可表示为z>45.1故不等式组为答案：9．私人办学是教育发展的方向，某企业准备投资不超过1200万元兴办一所完全中学，每个初中班的硬件建设需要28万元，每个高中班的硬件建设需要58万元，因生源和环境等条件限制，办学规模以20至30个班为宜，初中至少12个班，高中至少8个班，写出满足上述所有不等关系的不等式．解：设招收x个初中班，y个高中班，则10．用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板．随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大．使得每次钉入木板的钉子长度后一次为前一次的(k∈N*)，已知一个铁钉受击3次后全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的，试从这个事实中提炼出一个不等式组．解：第一次受击后，进入木板部分的铁钉长度是钉长的；第二次受击后，该次钉入木板部分的长度为，此时进入木板的部分的铁钉的总长度为＋，有＋<1;第三次受击后，该次钉入木板部分的长度为，此时进入木板部分的铁钉的总长度为＋＋，有＋＋≥1，所以，从这个事实中提炼出一个不等式组是层级二应试能力达标1．若x∈R，y∈R，则()A．x2＋y2>2xy－1B．x2＋y2＝2xy－1C．x2＋y2<2xy－1D．x2＋y2≤2xy－1解析：选A因为x2＋y2－(2xy－1)＝x2－2xy＋y2＋1＝(x－y)2＋1>0，所以x2＋y2>2xy－1，故选A.2．已知a1∈(0,1)，a2∈(0,1)，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是()A．MNC．M＝ND．M≥N解析：选B a1∈(0,1)，a2∈(0,1)，∴－10，∴M>N，故选B.3．有一家三口的年龄之和为65岁，设父亲、母亲和小孩的年龄分别为x，y，z，则下列选项中能反映x，y，z关系的是()A．x＋y＋z＝65B.C.D.解析：选C由题意得x＋y＋z＝65，x>z>0，y>z>0，x，y，z∈N*.故选C.4．限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h，写成不等式就是________．答案：v≤40km/h5．某工厂八月份的产量比九月份的产量少；甲物体比乙物体重；A容器不小于B容器的容积．若前一...
