反比例函数与一次函数的综合应用(教材P22复习题26第10题)在同一直角坐标系中,若正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象没有交点,试确定k1k2的范围.解:反比例函数的渐近线是两条坐标轴,若反比例函数的图象在一、三象限,且与正比例函数无交点则k2>0,k1<0,k1k2<0;若反比例函数的图象在二、四象限,且与正比例函数无交点,则k2<0,k1>0;故若正比例函数y=k1x与反比例函数y=没有交点,则k1k2<0.【思想方法】(1)反比例函数与一次函数的交点问题,把交点的坐标代入解析式计算即可,比较简单,注意两函数的交点可以利用联立两函数解析式解方程的方法求解.(2)反比例函数和一次函数的综合题常涉及特殊线段、三角形面积等条件,这些几何图形的边长常常与某些点的坐标相关。这类题体现了在知识交汇处命题的特色.若双曲线y=与直线y=2x+1的一个交点的横坐标为-1,则k的值为(B)A.-1B.1C.-2D.2【解析】将x=-1代入直线y=2x+1得,y=-2+1=-1,则交点坐标为(-1,-1),将(-1,-1)代入y=得,k=-1×(-1)=1.如图1,一次函数y=kx-3的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点,其中A点坐标为(2,1),则k、m的值为(C)图1A.k=1,m=2B.k=2,m=1C.k=2,m=2D.k=1,m=1已知直线y=kx(k>0)与双曲线y=交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则x1y2+x2y1的值为(A)A.-6B.-9C.0D.9【解析】先根据点A(x1,y1),B(x2,y2)是双曲线y=上的点可得出x1·y1=x2·y2=3,再根据直线y=kx(k>0)与双曲线y=交于点A(x1,y1),B(x2,y2)两点可得出x1=-x2,y1=-y2,再把此关系式代入所求代数式进行计算,原式=-x1y1-x2y2=-3-3=-6.如图2,在平面直角坐标系xOy中,函数y=(x>0)的图象与一次函数y=kx-k的图象的交点为A(m,2).图2(1)求一次函数的解析式;(2)设一次函数y=kx-k的图象与y轴交于点B,若P是x轴上一点,且满足△PAB的面积是4,直接写出点P的坐标.解:(1) 函数y=(x>0)的图象经过点A(m,2),∴m==2,∴A(2,2). 函数y=(x>0)的图象与一次函数y=kx-k的图象的交点为A(2,2)∴2=2k-k.解得k=2∴一次函数的解析式为y=2x-2.(2) △PAB的面积是4.∴S△PAB=·PC·(2+2)=4.∴PC=2.∴符合条件的有点P1(-1,0),P2(3,0).图3如图3,定义:若双曲线y=(k>0)与它的其中一条对称轴y=x相交于A、B两点,则线段AB的长称为双曲线y=(k>0)的对径.(1)求双曲线y=的对径;(2)若某双曲线y=(k>0)的对径是10,求k的值;(3)仿照上述定义,定义双曲线y=(k<0)的对径.解:(1)由得,即A(1,1)B(-1,-1)分别过点A和点B向x轴和y轴作垂线,两垂线相交于点M,则△ABM是直角三角形.在Rt△ABM中,AB===2∴双曲线y=的对径为2.(2)若双曲线的对径是10,即AB=10,OA=5.过点A作AC⊥x轴,则△AOC是等腰直角三角形.∴点A坐标为(5,5)则k=5×5=25(3)若双曲线y=(k<0)与它的其中一条对称轴y=-x相交于A、B两点,则线段AB的长称为双曲线y=(k<0)的对径.如图4,一次函数y=-2x+b(b为常数)的图象与反比例函数y=(k为常数,且k≠0)的图象交于A,B两点,且点A的坐标为(-1,4).图4(1)分别求出反比例函数及一次函数的表达式;(2)求点B的坐标.解:(1)把A(-1,4)代入y=得k=-4∴反比例函数的解析式为y=-把A(-1,4)代入y=-2x+b得-2×(-1)+b=4解得b=2∴一次函数的解析式为y=-2x+2(2)将y=-和y=-2x+2组成方程组,解得,所以B点坐标是(2,-2).如图5,已知双曲线y=经过点D(6,1),点C是双曲线第三象限分支上的动点,过C作CA⊥x轴,过D作DB⊥y轴,垂足为A,B,连接AB,BC.图5(1)求k的值;(2)若△BCD的面积为12,求直线CD的解析式;解:(1)把点D的坐标(6,1)代入y=得:k=6.(2)延长CA和DB延长线交于点E. S△BCD=12,BD=6,∴CE·BD=12.∴CE=4. EA=1,CA=3.把y=-3代入y=得:x=-2.∴点C的坐标为(-2,-3).设直线CD的解析式为y=kx+b,把(6,1)、(-2,-3)两点坐标代入y=kx+b得:解得:∴直线CD的解析式为y=x-2.如图6,一次函数y=x+1与反比例函数y=的图象相交于点A(2,3)和点B.(1)求反比例函数的解析式;(2)求...