反比例函数与一次函数的综合应用(教材P22复习题26第10题)在同一直角坐标系中，若正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y＝的图象没有交点，试确定k1k2的范围．解：反比例函数的渐近线是两条坐标轴，若反比例函数的图象在一、三象限，且与正比例函数无交点则k2>0，k1<0，k1k2<0；若反比例函数的图象在二、四象限，且与正比例函数无交点，则k2<0，k1>0；故若正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝没有交点，则k1k2<0.【思想方法】(1)反比例函数与一次函数的交点问题，把交点的坐标代入解析式计算即可，比较简单，注意两函数的交点可以利用联立两函数解析式解方程的方法求解．(2)反比例函数和一次函数的综合题常涉及特殊线段、三角形面积等条件，这些几何图形的边长常常与某些点的坐标相关。这类题体现了在知识交汇处命题的特色．若双曲线y＝与直线y＝2x＋1的一个交点的横坐标为－1，则k的值为(B)A．－1B．1C．－2D．2【解析】将x＝－1代入直线y＝2x＋1得，y＝－2＋1＝－1，则交点坐标为(－1，－1)，将(－1，－1)代入y＝得，k＝－1×(－1)＝1.如图1，一次函数y＝kx－3的图象与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，其中A点坐标为(2，1)，则k、m的值为(C)图1A．k＝1，m＝2B．k＝2，m＝1C．k＝2，m＝2D．k＝1，m＝1已知直线y＝kx(k＞0)与双曲线y＝交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则x1y2＋x2y1的值为(A)A．－6B．－9C．0D．9【解析】先根据点A(x1，y1)，B(x2，y2)是双曲线y＝上的点可得出x1·y1＝x2·y2＝3，再根据直线y＝kx(k＞0)与双曲线y＝交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)两点可得出x1＝－x2，y1＝－y2，再把此关系式代入所求代数式进行计算，原式＝－x1y1－x2y2＝－3－3＝－6.如图2，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝(x>0)的图象与一次函数y＝kx－k的图象的交点为A(m，2)．图2(1)求一次函数的解析式；(2)设一次函数y＝kx－k的图象与y轴交于点B，若P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是4，直接写出点P的坐标．解：(1) 函数y＝(x>0)的图象经过点A(m，2)，∴m＝＝2，∴A(2，2)． 函数y＝(x>0)的图象与一次函数y＝kx－k的图象的交点为A(2，2)∴2＝2k－k.解得k＝2∴一次函数的解析式为y＝2x－2.(2) △PAB的面积是4.∴S△PAB＝·PC·(2＋2)＝4.∴PC＝2.∴符合条件的有点P1(－1，0)，P2(3，0)．图3如图3，定义：若双曲线y＝(k>0)与它的其中一条对称轴y＝x相交于A、B两点，则线段AB的长称为双曲线y＝(k>0)的对径．(1)求双曲线y＝的对径；(2)若某双曲线y＝(k>0)的对径是10，求k的值；(3)仿照上述定义，定义双曲线y＝(k<0)的对径．解：(1)由得，即A(1，1)B(－1，－1)分别过点A和点B向x轴和y轴作垂线，两垂线相交于点M，则△ABM是直角三角形．在Rt△ABM中，AB＝＝＝2∴双曲线y＝的对径为2.(2)若双曲线的对径是10，即AB＝10，OA＝5.过点A作AC⊥x轴，则△AOC是等腰直角三角形．∴点A坐标为(5，5)则k＝5×5＝25(3)若双曲线y＝(k<0)与它的其中一条对称轴y＝－x相交于A、B两点，则线段AB的长称为双曲线y＝(k<0)的对径．如图4，一次函数y＝－2x＋b(b为常数)的图象与反比例函数y＝(k为常数，且k≠0)的图象交于A，B两点，且点A的坐标为(－1，4)．图4(1)分别求出反比例函数及一次函数的表达式；(2)求点B的坐标．解：(1)把A(－1，4)代入y＝得k＝－4∴反比例函数的解析式为y＝－把A(－1，4)代入y＝－2x＋b得－2×(－1)＋b＝4解得b＝2∴一次函数的解析式为y＝－2x＋2(2)将y＝－和y＝－2x＋2组成方程组，解得，所以B点坐标是(2，－2)．如图5，已知双曲线y＝经过点D(6，1)，点C是双曲线第三象限分支上的动点，过C作CA⊥x轴，过D作DB⊥y轴，垂足为A，B，连接AB，BC.图5(1)求k的值；(2)若△BCD的面积为12，求直线CD的解析式；解：(1)把点D的坐标(6，1)代入y＝得：k＝6.(2)延长CA和DB延长线交于点E. S△BCD＝12，BD＝6，∴CE·BD＝12.∴CE＝4. EA＝1，CA＝3.把y＝－3代入y＝得：x＝－2.∴点C的坐标为(－2，－3)．设直线CD的解析式为y＝kx＋b，把(6，1)、(－2，－3)两点坐标代入y＝kx＋b得：解得：∴直线CD的解析式为y＝x－2.如图6，一次函数y＝x＋1与反比例函数y＝的图象相交于点A(2，3)和点B.(1)求反比例函数的解析式；(2)求...
