高中数学3.1变化的快慢与变化率同步精练北师大版选修1-11．若正方体的棱长从1增加到2，则正方体的体积的平均膨胀率为()A．8B．7C.D．12．一个木块沿光滑斜面自由下滑，测得下滑的水平距离s与时间t之间的函数关系为s＝t2，当t＝2时，此木块在水平方向的瞬时速度为()A．2B．1C.D.3．已知高台跳水运动中存在的函数关系为h＝－4.9t2＋6.5t＋10，则t＝4时的瞬时速度为()A．32.7B．26C．－26D．－32.74．已知质点的运动规律为s＝＋1，其中s表示路程，t表示时间，则在某时间段[1,1＋Δt]内，质点运动的路程s对时间t的平均变化率为__________．5．某日中午12时整，甲车自A处以40km/h的速度向正东方向行驶，乙车自A处以60km/h的速度向正西方向行驶，至当日12时30分，两车之间的距离对时间的平均变化率为________km/h.6．质点M按规律s＝s(t)＝at2＋1做直线运动(位移单位：m，时间单位：s)，如果质点M在t＝2时的瞬时速度为8m/s，那么常数a＝________.7．某物体的运动方程为s＝s(t)＝gt2(g是常数)．求该物体在时间[1,1＋Δt]之间的平均速度.8．一个球沿斜面自由滚下，其运动方程是s＝s(t)＝t2(位移单位：m，时间单位：s)．求小球在5s到6s间的平均速度和5s到5.1s间的平均速度，并与匀加速直线运动速度公式求得t＝5时的瞬时速度进行比较，哪个平均速度更接近5s时的瞬时速度？9．一辆汽车按规律s＝s(t)＝3t2＋1做直线运动，其中s表示路程，t表示时间，求这辆汽车在t＝3时的瞬时速度．(路程单位：m，时间单位：s)1参考答案1.解析：＝＝23－13＝7.答案：B2.解析：∵Δs＝(2＋Δt)2－×22＝[4＋4Δt＋(Δt)2－4]＝[(Δt)2＋4Δt]，∴＝Δt＋.∴当Δt趋于0时，趋于.答案：C3.解析：∵Δh＝－4.9(4＋Δt)2＋6.5(4＋Δt)＋10－(－4.9×42＋6.5×4＋10)＝－4.9×42－8×4.9Δt－4.9(Δt)2＋6.5×4＋6.5Δt＋10＋4.9×42－6.5×4－10＝－4.9(Δt)2－32.7Δt，∴＝＝－4.9Δt－32.7.∴当Δt趋于0时，趋于－32.7，即t＝4时的瞬时速度为－32.7.答案：D4.解析：＝＝＝＝.答案：5.解析：＝＝100(km/h)．答案：1006.解析：∵Δs＝s(2＋Δt)－s(2)＝a(2＋Δt)2＋1－a·22－1＝4aΔt＋a(Δt)2，∴＝4a＋aΔt，当Δt趋于0时，趋于4a，即4a＝8，解得a＝2.答案：27.解：＝＝＝＝g＋gΔt，即在时间[1,1＋Δt]之间的平均速度为g＋gΔt.8.解：1＝＝36－25＝11(m/s)，2＝＝＝10.1(m/s)．由于小球做匀加速直线运动，且初速度为0，则s＝at2＝t2，即a＝2.所以t＝5时的瞬时速度v＝at＝2×5＝10(m/s)．故5s到5.1s间的平均速度更接近5s时的瞬时速度．9.解：当Δt＜0时，在[3＋Δt,3]这段时间内，平均速度＝＝＝3Δt＋18.当Δt＝－0.1时，＝17.7；当Δt＝－0.01时，＝17.97；当Δt＝－0.001时，＝17.997；当Δt＝－0.0001时，＝17.9997；当Δt＝－0.00001时，＝17.99997；……由此可见，当Δt从左侧无限地逼近0时，从18的左侧无限地靠近18.当Δt＞0时，在[3,3＋Δt]这段时间内，平均速度＝＝＝3Δt＋18.当Δt依次取下列值：0.1,0.01,0.001,0.0001，0.00001，…，可以得到的值18.3,18.03，18.003，18.0003，18.00003，…可见，当Δt从右侧无限地逼近0时，的值从18的右侧无限地靠近18.综上可知，当|Δt|趋于0时，趋于18，所以这辆汽车在t＝3时的瞬时速度为18m/s.23
