北重三中2016～2017学年度第二学期高二年级期末考试数学试题（理）考试时间：2017年7月14日满分：150分考试时长：120分钟一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.下列命题中，真命题是（）A.B.C.的充要条件是D.是的充分条件2.已知，则的值为（）A.B.C.0D.3.曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）A.B.C.1D.24.已知，用数学归纳法证明时，由到，左边增加了（）项。A.1B.C.D.5.由曲线，直线，所围成的平面图形的面积为（）A.B.C.D.6.已知，若用反证法证明结论“中至少有一个不小于0”时，首先应假设（）A.且B.且C.且D.或7.的展开式中，的系数为（）A.-6B.-4C.4D.68.某班4位同学必须报名参加A,B,C三个课外兴趣小组，每位同学限报其中一个小组，则不同的报名方法有（）A.12种B.64种C.256种D.81种9.函数在区间上的单调性为（）A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增10.如果，，当变化时，下面关于成立的的个数为（）A.10B.20C.21D.011.某校高一年级在期末考试中约有1500人参加考试，其中数学考试成绩，试卷满分150分，统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数为（）A.200人B.300人C.400人D.600人12.已知函数有两个极值点，若，则关于的方程的不同实根个数为（）A.3B.4C.5D.6二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数为纯虚数，则__________14.在篮球比赛中，运动员每次罚球命中得1分，罚不中得0分，已知某运动员甲罚球命中的概率为0.7，则他罚球2次（每次罚球结果互不影响）的得分的数学期望是___________15.两个相关变量的关系如下表利用最小二乘法得到线性回归方程为，已知，则__________16.设为正实数，现有下列命题：①若，则②若，则③若，则④若，则其中的真命题有_____________（写出所有真命题的编号）三、简答题（本大题共70分）17.（本小题12分）已知函数，其中，且曲线在点处的切线垂直与直线.（1）求的值（2）求函数的单调区间与极值18．已知曲线C的极坐标方程为曲线(为参数).(1)求曲线C1的普通方程.(2)若点M在曲线C1上运动,试求出M到曲线C的距离的最小值.123621219.已知函数f(x)=m-|x-3|,不等式f(x)>2的解集为(2,4).(1)求实数m的值.(2)若关于x的不等式|x-a|≥f(x)恒成立,求实数a的取值范围.20.某校推广新课改，在两个程度接近的班进行试验，一班为新课改班级，二班为非新课改班级，经过一个学期的教学后对期末考试进行分析评价，规定：总分超过550（或等于550分）为优秀，550分以下为非优秀，得到以下列联表：优秀非优秀合计一班3515二班25合计90（1）请完成上面的列联表（2）根据列联表的数据，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为推广新课改与教学成绩有关系？0.0250.0100.0050.0015.0246.6357.87910.82821.某射击俱乐部将要举行移动靶射击比赛，比赛规则是每位选手可以选择在A区射击3次或选择在B区射击2次，在A区每射中一次得3分，射不中得0分；在B区每射中一次得2分，射不中得0分.已知参赛选手甲在A区和B区每次射中移动靶的概率分别为和.（1）若选手甲在A区射击，求选手甲至少得3分的概率（2）我们把在A,B两区射击得分的数学期望较高者作为选择射击区的标准，如果选手甲最终选择了在B区射击，求的取值范围.22.已知函数（1）求的单调区间和极值.（2）若对于任意，都存在，使得，求的取值范围.2016-2017学年度第二学期高二年级期末考试数学（理）参考答案一、选择题1-5DAACD6-10CCDBC11-12BA二、填空题13、114、1.415、1416、①④三、解答题17、（1）（2）增区间，减区间，18、（1），（2）19、（1）（2）或20、（1）略（2）21、（1）（2）22、.解(1)由已知，有f′(x)＝2x－2ax2(a＞0)．令f′(x)＝0，解得x＝0或x＝.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(－∞，0)0f′(x)－0＋0－f(x)0所以，f(x)的单调递增区间是；单调递减区间是(－∞，0)，.当x＝0时，f(x)有极小值，且极小值f(0)＝0；当x＝时，f(x)有极大值，且极大值f＝.(2)由f(0)＝f＝0及(1)知，当x∈时，f(x)＞0；当x∈时，f(x)＜0.设集合A＝{f(x)|x∈(2，＋∞)}，集合B＝，则“对于任意的x...
