【名师一号】（学习方略）2015-2016学年高中数学3.1.1倾斜角与斜率双基限时练新人教A版必修21．直线l经过原点和点(－1，－1)，则它的斜率是()A．1B．－1C．－1或1D．以上都不对答案A2．如图有三条直线l1，l2，l3，倾斜角分别为α1，α2，α3，则下列关系正确的是()A．α1>α2>α3B．α1>α3>α2C．α2>α3>α1D．α3>α2>α1答案D3．已知M(a，b)，N(a，c)(b≠c)，则直线MN的倾斜角是()A．不存在B．45°C．135°D．90°解析MN⊥x轴，∴倾斜角为90°.答案D4．直线l经过原点和(1，－1)，则它的倾斜角是()A．45°B．135°C．45°或135°D．－45°解析k＝tanα＝－1，又0°≤α<180°，∴α＝135°.答案B5．斜率为2的直线经过点(3,5)，(a,7)，(－1，b)三点，则a，b的值是()A．a＝4，b＝0B．a＝－4，b＝－3C．a＝4，b＝－3D．a＝－4，b＝3解析依题意得＝2，∴a＝4，又＝2，∴b＝－3.故a＝4，b＝－3.答案C6．已知点P(3，m)在过M(2，－1)，N(－3,4)的直线上，则m＝________.解析由题意可得＝，∴m＝－2.答案－27．已知点P(3,2)，点Q在x轴上，若直线PQ的倾斜角为150°，则点Q的坐标为________．解析∵点Q在x轴上，可设Q的坐标为(x0,0)，由题意得＝tan150°＝－，∴x0＝3＋2.∴Q(3＋2，0)．1答案(3＋2，0)8．已知直线l的倾斜角α＝30°，则其斜率k＝________.答案9．若直线l的斜率k＝－，则其倾斜角为________．答案150°10．已知A(0,1)，B(1,0)，C(3,2)，D(2,3)，求证：四边形ABCD为平行四边形．直线l过点P(3,4)，且与以A(－1,0)，B(2,1)为端点的线段AB有公共点，求l的斜率k的取值范围．解如图所示，当斜率k变化时，直线l绕点P旋转，当l由PA旋转到PB时，l与线段AB有公共点，即k由kPA增加到kPB，∵kPA＝＝1，kPB＝＝3，∴要使l与线段AB有公共点，斜率k的取值范围是[1,3]．11．如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，求菱形各边和两条对角线所在直线的倾斜角与斜率．解由于AD∥BC，可知AD与BC所在直线的倾斜角都为60°，其斜率都为tan60°＝.又AB∥CD，且AB与x轴重合，从而可知AB与CD的倾斜角都为0°，其斜率都为tan0°＝0.由于AC和BD是菱形的对角线，则αAC＝30°，αBD＝120°，其斜率分别为kAC＝tan30°＝，kBD＝tan120°＝－.12．已知直线l的斜率k≥－1，求其倾斜角α的取值范围．解当－1≤k<0时，即－1≤tanα<0.又∵0°≤α<180°，∴135°≤α<180°；当k≥0时，即tanα≥0，又∵0°≤α<180°，∴0°≤α<90°.综上知，直线l的倾斜角的取值范围是[0°，90°)∪[135°，180°)．23
