课时分层作业(十一)直线的方程(建议用时：40分钟)一、选择题1．斜率为－，且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程为()A．y＝x＋4B．y＝2x＋4C．y＝－2x＋4D．y＝－x＋4D[ 直线的斜率为－，在y轴上的截距为4．∴直线的斜截式方程为y＝－x＋4．]2．过点A(3,0)和B(2,1)的直线方程为()A．x＋y－3＝0B．x－y－3＝0C．x＋y＋3＝0D．x－y＋3＝0A[由两点式方程得＝，整理得x＋y－3＝0．]3．若直线ax＋by＋c＝0经过第一、二、三象限，则()A．ab＞0，bc＞0B．ab＞0，bc＜0C．ab＜0，bc＞0D．ab＜0，bc＜0D[直线经过第一、二、三象限，则由y＝－x－可知，⇒选D．]4．两条直线l1：－＝1和l2：－＝1在同一直角坐标系中的图像可以是()ABCDA[化为截距式＋＝1，＋＝1．假定l1，判断a，b，确定l2的位置，知A项符合．]5．若直线(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1在x轴上的截距为1，则实数m是()A．1B．2C．－D．2或－D[当2m2＋m－3≠0时，在x轴上的截距为＝1，即2m2－3m－2＝0，∴m＝2或m＝－．]二、填空题6．经过点(0,2)，且在两坐标轴上截距绝对值相等的直线l的方程为．y＝x＋2或y＝－x＋2[由已知所求直线l的斜率为k＝±1．故其方程为y＝x＋2或y＝－x＋2．]7．已知A(3,0)，B(0,2)，C(2,6)，则△ABC的BC边上的中线所在的直线方程为．2x＋y－6＝0[设BC的中点为D(x，y)，1则x＝＝1，y＝＝4，所以D(1,4)；计算AD的斜率为kAD＝＝－2，所以BC边上的中线所在的直线方程为y－0＝－2(x－3)，化为一般方程是2x＋y－6＝0．]8．直线l过点P(－1,2)，分别与x，y轴交于A，B两点，若P为线段AB的中点，则直线l的方程为．2x－y＋4＝0[设A(a,0)，B(0，b)．由P(－1,2)为AB的中点，∴∴由截距式得l的方程为＋＝1，即2x－y＋4＝0．]三、解答题9．设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．[解](1)当直线l过原点时，设直线在x轴和y轴上的截距为零，显然相等，所以a＝2，方程为3x＋y＝0；由题可知a＋1≠0，即a≠－1．当a≠2时，由＝a－2，解得a＝0，所以直线l的方程为x＋y＋2＝0．综上所述，所求直线l的方程为3x＋y＝0或x＋y＋2＝0．(2)将直线l的方程化为y＝－(a＋1)x＋a－2，所以或解得a≤－1．10．求过点(4，－3)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线l的方程．[解]法一：设直线在x轴、y轴上的截距分别为a，b．①当a≠0，b≠0时，设l的方程为＋＝1． 点(4，－3)在直线上，∴＋＝1，若a＝b，则a＝b＝1，直线方程为x＋y＝1．若a＝－b，则a＝7，b＝－7，此时直线的方程为x－y＝7．②当a＝b＝0时，直线过原点，且过点(4，－3)，∴直线的方程为3x＋4y＝0．综上知，所求直线方程为x＋y－1＝0或x－y－7＝0或3x＋4y＝0．法二：设直线l的方程为y＋3＝k(x－4)，令x＝0，得y＝－4k－3；令y＝0，得x＝．又 直线在两坐标轴上的截距的绝对值相等，∴|－4k－3|＝，解得k＝1或k＝－1或k＝－．2∴所求的直线方程为x－y－7＝0或x＋y－1＝0或3x＋4y＝0．11．(多选题)下列说法错误的是()A．经过定点P0(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示B．经过任意两个不同点P(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示C．不经过原点的直线都可以用方程＋＝1表示D．经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示ACD[当直线与y轴平行或重合时，斜率不存在，选项A、D不正确；当直线垂直于x轴或y轴时，直线方程不能用截距式表示，选项C不正确；当x1≠x2，y1≠y2时由直线方程的两点式知选项B正确，当x1＝x2，y1≠y2时直线方程为x－x1＝0，即(x－x1)(y2－y1)＝(y－y1)·(x2－x1)，同理x1≠x2，y1＝y2时也可用此方程表示．]12．已知两直线的方程分别为l1：x＋ay＋b＝0，l2：x＋cy＋d＝0，它们在坐标系中的位置如图所示，则()A．b>0，d<0，a0，d<0，a>cC．b<0，d>0，a>cD．b<0，d>0，a0，k2＝－>0且k1>k2，∴a<0，c<0且a>c．又l1的纵截距－<0，l2的纵截距－>0，∴b<0，d>0，故选C．]13．(一题两空)过点P(1,2)且在两坐标轴上截距和为0(不过原点)的直线方程为，此直线与...
