高中数学 第一章 常用逻辑用语 3 全称量词与存在量词课时跟踪训练 北师大版选修1-1-北师大版高二选修1-1数学试题VIP专享VIP免费

3全称量词与存在量词[A组基础巩固]1．下列命题是特称命题的是()A．偶函数的图像关于y轴对称B．正四棱柱都是平行六面体C．不相交的两条直线是平行直线D．存在实数大于等于3解析：“存在”是存在量词．答案：D2．(2015·高考湖北卷)命题“∃x0∈(0，＋∞)，lnx0＝x0－1”的否定是()A．∀x∈(0，＋∞)，lnx≠x－1B．∀x∉(0，＋∞)，lnx＝x－1C．∃x0∈(0，＋∞)，lnx0≠x0－1D．∃x0∉(0，＋∞)，lnx0＝x0－1解析：特称命题的否定是全称命题．改变原命题中的三个地方即可得其否定，∃改为∀，x0改为x，否定结论，即lnx≠x－1，故选A.答案：A3．下列命题中假命题是()A．有些不相似的三角形面积相等B．存在一个实数x，使x2＋x＋1≤0C．存在实数a，使函数y＝ax＋b的值随x的增大而增大D．有一个实数的倒数是它本身解析：以上4个均为特称命题，A，C，D均可找到符合条件的特例；对B，任意x∈R，都有x2＋x＋1＝2＋>0.故B为假命题．答案：B4．下列特称命题中，真命题的个数是()①存在一个实数a，使为正整数；②存在一个实数x，使为正整数；③存在一个实数y，使＝1为整数．A．0B．1C．2D．3解析：对于①，当a＝4时，＝2为正整数；对于②，当x＝1时，＝1为正整数；对于③，当y＝1时，＝1为整数，故选D.答案：D5．命题“任意x∈[1,3]，x2－a≤0”是真命题的一个充分不必要条件是()A．a≥9B．a≤9C．a≥10D．a≤10解析：当该命题是真命题时，只需a≥(x2)max，x∈[1,3]．又y＝x2在[1,3]上的最大值是9，所以a≥9.因为a≥9⇒/a≥10，a≥10⇒a≥9，故选C.1答案：C6．命题“偶函数的图像关于y轴对称”的否定是________．解析：本题中的命题是全称命题，省略了全称量词，加上全称量词后该命题可以叙述为：所有偶函数的图像关于y轴对称．将命题中的全称量词“所有”改为存在量词“有些”，结论“关于y轴对称”改为“关于y轴不对称”，所以该命题的否定是“有些偶函数的图像关于y轴不对称”．答案：有些偶函数的图像关于y轴不对称7．给出下列命题：①矩形的对角线不相等；②有的向量方向不确定；③对任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1；④存在实数大于等于3；⑤至少有一个整数，它既能被2整除，又能被5整除．其中是全称命题的是________，是特称命题的是________．(填序号)解析：①可改写为，“所有矩形的对角线都不相等”，含有全称量词“所有”，故是全称命题；②中含有存在量词“有的”，故是特称命题；③中含有全称量词“任意”，故是全称命题；④中含有存在量词“存在”，故是特称命题；⑤中含有存在量词“至少有一个”，故是特称命题．答案：①③②④⑤8．给出下列四个命题：①梯形的对角线相等；②对任意实数x，均有x＋2>x；③不存在实数x，使x2＋x＋1<0；④有些三角形不是等腰三角形．其中所有正确命题的序号为________．解析：①中直角梯形的对角线不相等，不成立；②显然成立；③x2＋x＋1＝(x＋)2＋>0，成立；④显然成立．答案：②③④9．判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断真假：(1)每一个指数函数都是增函数；(2)至少有一个自然数小于1；(3)存在一个实数x，使得x2＋2x＋2＝0；(4)圆内接四边形，其对角互补．解析：(1)是全称命题．对于指数函数y＝()x，它是减函数，故该全称命题是假命题．(2)是特称命题．显然，自然数0小于1，故该特称命题是真命题．(3)是特称命题．对方程x2＋2x＋2＝0，Δ＝22－4×2＝－4<0，即方程x2＋2x＋2＝0没有实数根，因此该特称命题是假命题．(4)是全称命题．省略了全称量词“所有的”，是真命题．10．若“存在实数x，不等式x2＋a|x|＋1<0成立”是假命题，求实数a的取值范围．解析：“存在实数x，不等式x2＋a|x|＋1<0成立”的否定是“对一切实数x，不等式x2＋a|x|＋1≥0恒成立”．原命题是假命题，故它的否定是真命题．①当x＝0时，1≥0恒成立，此时a∈R.②当x≠0时，a≥＝－.又|x|＋≥2，当且仅当|x|＝1时等号成立，所以－≤－2，当且仅当|x|＝1时等号成立，所以a≥－2.综上，实数a的取值范围为[－2，＋∞)．[B组能力提升]21．下列命题中，真命题是()A．存在m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函数B．存在m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函数C．任意的m...