四川省德阳五中2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题时间：120分钟总分150分一.选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，将正确的选项涂在机读卡上）1．已知集合，，则()A．B．C．D．2．直线y=2x+1在x轴和y轴上的截距之和为（）A．B．C．D．3．已知向量满足||=1,·=-1,则·(2-)=()A．4B．3C．2D．04．设，则“”是“”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．设为等差数列的前项和，若，，则()A．B．C．D．6．下课以后，教室里还剩下2位男同学和1位女同学，若他们依次走出教室，则第2位走出的是女同学的概率是（）A．B．C．D．7．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为()A．B．C．D．8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是()A．B．C．D．9、函数的图象关于原点成中心对称，则等于（）A．B．C．D．10、已知x，y满足z＝3x＋y的最大值比最小值大14，则a的值是()A．－2B．－1C．1D．211．如图，椭圆的左、右焦点分别为，过椭圆上的点作轴的垂线，垂足为，若四边形为菱形，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．12、已知f(x)＝若a，b，c，d互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)＝f(d)，则对于命题p：abcd∈(12,15)和命题q：a＋b＋c＋d∈真假的判断，正确的是()A．p假q真B．p假q假C．p真q假D．p真q真二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13、数列{an}的通项公式an＝，若前n项的和为10，则项数n__.14、有一个底面半径为1、高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为_______．15、已知命题,使得是假命题，则实数的最大值是.16、函数满足，且在区间上，则的值为____三.解答题（本大题共6个小题，满分70分,要求写出详细解答过程）17．（满分10分）设命题:实数满足,其中,命题:实数满足．（1）若且为真,求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件,求实数的取值范围．18．（满分12分）某公路段在某一时刻内监测到的车速频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求纵坐标中参数h的值及第三个小长方形的面积；（Ⅱ）求车速的众数v1，中位数v2的估计值；（Ⅲ）求平均车速的估计值．19．（满分12分）在中,角所对的边分别为,已知.(1)求的值;(2)若,求20．（满分12分）已知圆的方程为，直线的方程为，点在直线上.（1）若点的坐标为，过点作圆的割线交圆于两点，当时，求直线的方程；.（2）若过点作圆的切线，切点为，求证：经过四点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标.21．（满分12分）如图，四边形为矩形，平面，，平面，且点在上．（）求证：；（）求三棱锥的体积；（）设点在线段上，且满足，试在线段上确定一点，使得平面．22．（满分12分）已知椭圆C：（）的离心率为，，，，的面积为1.（1）求椭圆C的方程；（2）斜率为2的直线与椭圆交于、两点，求直线的方程；（3）在轴上是否存在一点，使得过点的任一直线与椭圆若有两个交点、则都有为定值？若存在，求出点的坐标及相应的定值.德阳五中高2017级高二下期开学考试参考答案一、选择题1-5DABAB6-10CCACA11-12BD二、填空题13.12014.15.516.三、解答题17．【解析】（1）当时，，，又为真，所以真且真，由，得所以实数的取值范围为.（2）因为是的充分不必要条件，所以是的充分不必要条件，又，，所以，解得所以实数的取值范围为.18．【解析】（Ⅰ） 所有小长形面积之和为1，∴10h+10×3h+10×4h+10×2h=1，解得h=0.01，∴第三个小长方形的面积为：10×4h=10×0.04=0.4．（Ⅱ）车速的众数v1==65，车速的中位数是两边直方图的面积相等，于是得：10×0.01+10×0.03+（v2﹣60）×0.04=0.5，解得v2=62.5．（Ⅲ）平均车速=0.01×10×45+0.03×10×55+0.04×10×65+0.02×10×75=62．19.【解析】(1).(2).,由(1)知,或,或.20．【解析】(1)依题意，割线CD的斜率一定存在，设为k,则其方程为：y−2=k(x-1)，即kx-y+2−k=0.则圆心到直线的距离，且∴直线CD的方程为：(2)由条件可知四点在以为直径的圆上，设又则的中点为所以经过四点的圆的方程为化简得由解得或于是经过四点的圆必过定点21．【解析】...
