四川省南充市西南大学南充实验学校2019-2020学年高二数学下学期第二次月考试题理考试时间：120分钟总分：150分一.选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求.把答案涂在答题卷上.）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2．抛物线的焦点坐标是（）A.B.C.D.3．已知函数，则()A.B.eC.D.14．用数学归纳法证明的过程中，设，从递推到时，不等式左边为（）A．B．C．D．6．如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱,且，则直线与直线夹角的余弦值为（）A．B．C．D．7．以下不等式在时不成立的是（）A.B.C.D.9．设函数在上可导，其导函数为，如图是函数的图象，则的极值点是()A.极大值点，极小值点B.极小值点，极大值点C.极值点只有D.极值点只有二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.）13．__________．14．安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式有.15．已知抛物线的准线与双曲线交于、两点，点为抛物线的焦点，若为直角三角形，则双曲线离心率的取值范围是.16．定义在R上的函数满足:,,则不等式的解集为．三.解答题（17题10分，18-22每小题12分，共70分.在答题卷上解答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）（2）已知（是虚数单位）是关于的方程的根，、，求的值。18．已知函数，曲线在处的切线方程为.（Ⅰ）求实数，的值；（Ⅱ）求在区间上的最值.19．设椭圆的离心率为，椭圆上一点到左右两个焦点的距离之和是4.（1）求椭圆的方程；（2）已知过的直线与椭圆交于两点，且两点与左右顶点不重合，若，求四边形面积的最大值．21．已知椭圆离心率等于，、是椭圆上的两点.（1）求椭圆的方程；（2）是椭圆上位于直线两侧的动点.当运动时，满足，试问直线的斜率是否为定值？如果为定值，请求出此定值；如果不是定值，请说明理由.22．已知函数.（Ⅰ）当时，求的单调区间；（Ⅱ）设函数，当时，若是的唯一极值点，求.参考答案考试时间：120分钟总分：150分一.选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求.把答案涂在答题卷上.）ACCCCACDCCBD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.）13.____4______．14.36．15.．16.．三.解答题（17题10分，18-22每小题12分，共70分.在答题卷上解答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（2）由已知得，，，解得，18.解：（Ⅰ），∵曲线在处的切线方程为，∴解得，.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，则，令，解得，∴在上单调递减，在上单调递增，又，，，∴在区间上的最大值为，最小值为.19.解：（1）依题意，，因为，所以，所以椭圆方程为；（2）设，则由，可得，即，，，又因为，所以四边形是平行四边形，设平面四边形的面积为，则设，则，所以，因为，所以，所以，所以四边形面积的最大值为.21.解：（1）由题意可得，解得a＝4，b，c＝2．∴椭圆C的方程为；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），当∠APQ＝∠BPQ，则PA、PB的斜率之和为0，设直线PA的斜率为k，则PB的斜率为﹣k，直线PA的直线方程为y﹣3＝k（x﹣2），联立，得（3+4k2）x2+8k（3﹣2k）x+4（3﹣2k）2﹣48＝0．∴．同理直线PB的直线方程为y﹣3＝﹣k（x﹣2），可得．∴，，，∴AB的斜率为定值．22.解：（Ⅰ）∵，∴当时，，定义域，，令，得.当时，，在上单调递增；当时，，在上单调递减.综上，的单调递增区间为，单调递减区间.（Ⅱ）由题意，，，，，由于是的唯一极值点，则有以下两种情形：（1）对任意恒成立；（2）对任意恒成立；设，，且有，，①当时，，，当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增；所以对任意的恒成立，符合题意.②当时，，，∵，∴在单调递增.又，，所以存在，使得，当时，，在上单调递增，所以，这与题意不符，故.
