【创新设计】（浙江专用）2017版高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ第3讲函数的奇偶性与周期性练习基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1.(2015·肇庆二检)下列函数为偶函数的是()A.y＝sinxB.y＝ln(－x)C.y＝exD.y＝ln解析A选项定义域为R，f(－x)＝sin(－x)＝－sinx＝－f(x)，∴f(x)为奇函数；B选项定义域为R，f(－x)＝ln[－(－x)]＝ln(＋x)≠f(x)，∴函数不是偶函数；C选项定义域为R，f(－x)＝e－x＝≠f(x)，∴函数不是偶函数；D选项定义域为R，f(－x)＝ln＝ln＝f(x)，∴函数为偶函数.故选D.答案D2.(2016·石家庄模拟)设函数f(x)为偶函数，当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝log2x，则f(－)＝()A.－B.C.2D.－2解析由已知得f(－)＝f()＝log2＝.故选B.答案B3.(2014·福建卷)已知函数f(x)＝则下列结论正确的是()A.f(x)是偶函数B.f(x)是增函数C.f(x)是周期函数D.f(x)的值域为[－1，＋∞)解析函数f(x)＝的图象如图所示，由图象知只有D正确.答案D4.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且在[0，＋∞)上单调递增，若f(lgx)＜0，则x的取值范围是()A.(0，1)B.(1，10)C.(1，＋∞)D.(10，＋∞)解析依题意，函数f(x)在R上是增函数，且f(0)＝0，不等式f(lgx)＜0＝f(0)等价于lgx＜0，故0＜x＜1，故选A.答案A5.(2015·温州质量监测)已知函数f(x)＝，若f(a)＝，则f(－a)＝()A.B.－C.D.－解析先将表达式化简为f(x)＝1＋，由此可得f(－x)＝1＋，∴有f(x)＋f(－x)＝2，即有f(a)＋f(－a)＝2，∴f(－a)＝，故选C.答案C二、填空题6.函数f(x)在R上为奇函数，且x＞0时，f(x)＝＋1，则当x＜0时，f(x)＝________.1解析令x＜0，则－x＞0，∴f(x)＝－f(－x)＝－(＋1)，即x＜0时，f(x)＝－(＋1)＝－－1.答案－－17.若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)＝1，f(2)＝2，则f(3)－f(4)＝________.解析由f(x)是R上周期为5的奇函数知f(3)＝f(－2)＝－f(2)＝－2，f(4)＝f(－1)＝－f(1)＝－1，∴f(3)－f(4)＝－1.答案－18.(2016·慈溪联考)已知f(x)是定义在R上的偶函数，在区间[0，＋∞)上为增函数，且f＝0，则不等式f(x)＞0的解集为________.解析由已知f(x)在R上为偶函数，且f＝0，∴f(x)＞0等价于f(|x|)＞f，又f(x)在[0，＋∞)上为增函数，∴|x|＞，即x＞或x＜－.答案二、解答题9.已知定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2，且当x∈(0，1)时，f(x)＝.(1)求f(1)和f(－1)的值；(2)求f(x)在[－1，1]上的解析式.解(1) f(x)是周期为2的奇函数，∴f(1)＝f(1－2)＝f(－1)＝－f(1)，∴f(1)＝0，f(－1)＝0.(2)由题意知，f(0)＝0.当x∈(－1，0)时，－x∈(0，1).由f(x)是奇函数，∴f(x)＝－f(－x)＝－＝－，综上，在[－1，1]上，f(x)＝10.已知函数f(x)＝是奇函数.(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围.解(1)设x<0，则－x>0，所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.又f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，于是x<0时，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，所以m＝2.(2)由(1)知f(x)在[－1，1]上是增函数，要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增.结合f(x)的图象知所以1
