山东省胶州市第一中学2010级高三阶段性检测试题数学(文史类)2013年1月注意事项:1.本试卷分第I卷和第II卷两部分。满分150分。考试时间120分钟.2.选择题请用2B铅笔认着涂与答题卡上,填空题请直接把答案填写在Ⅱ卷的填空题答题栏,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第Ⅰ卷(共76分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1.若全集为实数集,集合==()A.B.C.D.2.若,A.B.C.D.3.平面向量与的夹角为060,,,则A.9B.C.D.74.下列有关命题的说法正确的是A.命题“若21x,则1x”的否命题为:“若21x,则1x”.B.“”是“2560xx”的必要不充分条件.C.命题“对任意,Rx均有”的否定是:“存在,Rx使得”.D.命题“若xy,则”的逆否命题为真命题.5.数列中,,则等于A.B.C.1D.6.下列三个不等式中,恒成立的个数有①12(0)xxx②(0)ccabcab③(,,0,)amaabmabbmb.A.3B.2C.1D.07.圆x2+y2-2x+6y+5a=0关于直线y=x+2b成轴对称图形,则a-b的取值范围是()A.(-∞,4)B.(-∞,0)C.(-4,+∞)D.(4,+∞)8.已知平面内一点及,若,则点与的位置关系是A.点在线段上B.点在线段上C.点在线段上D.点在外部9.已知椭圆E:,对于任意实数k,下列直线被椭圆E截得的弦长与l:y=kx+1被椭圆E截得的弦长不可能相等的是()A.kx+y+k=0B.kx-y-1=0C.kx+y-k=0D.kx+y-2=010.设变量,满足约束条件,则目标函数的最小值为A.B.C.D.11.一个体积为12的正三棱柱的三视图如图所示,则这个三棱柱的侧(左)视图的面积为()A.12B.8C.8D.612.设函数有三个零点则下列结论正确的是()A.B.C.D.二、填空题:本大题共4个小题,每小题4分,共16分.13.已知等比数列}{na的公比为正数,且,2a=1,则1a=14.在中,依次成等比数列,则B的取值范围是____________15.设F1、F2分别是椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点,与直线y=b相切的⊙F2交椭圆于点E,且E是直线EF1与⊙F2的切点,则椭圆的离心率为____________16.有下列命题(1)有2个面是矩形的平行六面体是直四棱柱(2)一个直角三角形以直角边为轴得到的旋转体必定是圆锥(3)若一条直线平行于平面内的一条直线,则此直线必平行于该平面(4)存在两条异面直线,,∥,∥其中正确的序号是:_________________三、解答题:本大题共6小题.共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知函数231sin2cos,22fxxxxR.(1)求函数fx的最小值和最小正周期;(2)设ABC的内角ABC、、的对边分别为abc、、,且3,0cfC,,求,ab的值.18.(本小题满分12分)如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,P,Q分别是BC,C1D1,AD1,BD的中点.(1)求证:PQ∥平面DCC1D1;(2)求EF的长,并求异面直线PQ,EF所成角的余弦值19.(本小题满分12分)已知数列,满足条件:,.(1)若,并求数列的通项公式;(2)数列的前项和,求数列前n项和20.(本小题满分12分)某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床,并立即投入生产使用,计划第一年维修、保养费用12万元,从第二年开始,每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元,该机床使用后,每年的总收入为50万元,设使用x年后数控机床的盈利额为y万元.(1)写出y与x之间的函数关系式,并求出从第几年开始,该机床开始盈利(盈利额为正值);(2)使用若干年后,对机床的处理方案有两种:①当年平均盈利额达到最大值时,以30万元价格处理该机床;②当盈利额达到最大值时,以12万元价格处理该机床,问用哪种方案处理较为合算?请说明你的理由.21.(本小题满分13分)如图,在由圆O:x2+y2=1和椭圆C:+y2=1(a>1)构成的“眼形”结构中,已知椭圆的离心率为,直线l与圆O相切于点M,与椭圆C相交于两点A,B.(1)求椭圆C的方程;(2)是否存在直线l,使得OA·OB=OM2,若存在,求此时直线l的方程;若不存在,请说明理由.22.(本小题满分13分)已知函数.(1)若函数在上单调递增,求实数的取值范围.(2)记函数,若的最小值是,求函数的解析式.