山东省胶州市第一中学2010级高三阶段性检测试题数学（文史类）2013年1月注意事项：1.本试卷分第I卷和第II卷两部分。满分150分。考试时间120分钟.2.选择题请用2B铅笔认着涂与答题卡上，填空题请直接把答案填写在Ⅱ卷的填空题答题栏，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第Ⅰ卷（共76分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1．若全集为实数集，集合==()A．B．C．D．2．若，A．B．C．D．3.平面向量与的夹角为060，，，则A．9B．C．D．74.下列有关命题的说法正确的是A．命题“若21x，则1x”的否命题为：“若21x，则1x”．B．“”是“2560xx”的必要不充分条件．C．命题“对任意,Rx均有”的否定是：“存在,Rx使得”．D．命题“若xy，则”的逆否命题为真命题．5.数列中，，则等于A．B．C．1D．6.下列三个不等式中，恒成立的个数有①12(0)xxx②(0)ccabcab③(,,0,)amaabmabbmb.A．3B.2C.1D.07．圆x2＋y2－2x＋6y＋5a＝0关于直线y＝x＋2b成轴对称图形，则a－b的取值范围是()A．(－∞，4)B．(－∞，0)C．(－4，＋∞)D．(4，＋∞)8.已知平面内一点及，若，则点与的位置关系是A.点在线段上B.点在线段上C.点在线段上D.点在外部9.已知椭圆E：，对于任意实数k，下列直线被椭圆E截得的弦长与l：y＝kx＋1被椭圆E截得的弦长不可能相等的是()A．kx＋y＋k＝0B．kx－y－1＝0C．kx＋y－k＝0D．kx＋y－2＝010.设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为A．B．C．D．11．一个体积为12的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧(左)视图的面积为()A．12B．8C．8D．612．设函数有三个零点则下列结论正确的是（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13.已知等比数列}{na的公比为正数，且，2a=1，则1a=14.在中，依次成等比数列，则B的取值范围是____________15.设F1、F2分别是椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，与直线y＝b相切的⊙F2交椭圆于点E，且E是直线EF1与⊙F2的切点，则椭圆的离心率为____________16．有下列命题（1）有2个面是矩形的平行六面体是直四棱柱（2）一个直角三角形以直角边为轴得到的旋转体必定是圆锥（3）若一条直线平行于平面内的一条直线，则此直线必平行于该平面（4）存在两条异面直线，，∥，∥其中正确的序号是：_________________三、解答题：本大题共6小题.共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知函数231sin2cos,22fxxxxR.（1）求函数fx的最小值和最小正周期；（2）设ABC的内角ABC、、的对边分别为abc、、，且3,0cfC，，求,ab的值.18．（本小题满分12分）如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，P，Q分别是BC，C1D1，AD1，BD的中点．（1）求证：PQ∥平面DCC1D1；（2）求EF的长，并求异面直线PQ，EF所成角的余弦值19.（本小题满分12分）已知数列，满足条件：，．（1）若，并求数列的通项公式；（2）数列的前项和，求数列前n项和20.（本小题满分12分）某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元.（1）写出y与x之间的函数关系式，并求出从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）；（2）使用若干年后，对机床的处理方案有两种：①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床，问用哪种方案处理较为合算？请说明你的理由.21.（本小题满分13分）如图，在由圆O：x2＋y2＝1和椭圆C：＋y2＝1(a>1)构成的“眼形”结构中，已知椭圆的离心率为，直线l与圆O相切于点M，与椭圆C相交于两点A，B.(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在直线l，使得OA·OB＝OM2，若存在，求此时直线l的方程；若不存在，请说明理由．22.（本小题满分13分）已知函数.（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围.（2）记函数，若的最小值是，求函数的解析式.
