【成才之路】2015-2016学年高中数学2
1椭圆及其标准方程练习北师大版选修1-1一、选择题1．已知椭圆＋＝1上一点P到其一个焦点的距离为3，则点P到另一个焦点的距离为()A．2B．3C．5D．7[答案]D[解析]利用椭圆的定义可知|PF1|＋|PF2|＝10
|PF1|＝3，∴|PF2|＝7
2．设F1，F2为定点，|F1F2|＝6，动点M满足|MF1|＋|MF2|＝6，则动点M的轨迹方程是()A．椭圆B．直线C．圆D．线段[答案]D[解析] |MF1|＋|MF2|＝6，|F1F2|＝6，∴|MF1|＋|MF2|＝|F1F2|，∴点M的轨迹是线段F1F2
3．若方程x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是()A．(0，＋∞)B．(0,2)C．(1，＋∞)D．(0,1)[答案]D[解析]先将方程x2＋ky2＝2变形为＋＝1
要使方程表示焦点在y轴上的椭圆，需>2，即00)，1由题意得解得二、填空题7．已知椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆与x轴的一个交点到两焦点的距离分别为3和1，则椭圆的标准方程为________．[答案]＋＝1[解析]由题意可得，∴，故b2＝a2－c2＝3，所以椭圆方程为＋＝1
8．过点(－3,2)且与＋＝1有相同焦点的椭圆方程是________．[答案]＋＝1[解析]因为焦点坐标为(±，0)，设方程为＋＝1，将(－3,2)代入方程可得＋＝1，解得a2＝15，故方程为＋＝1
三、解答题9．(1)已知椭圆的两个焦点坐标分别是(－2,0)，(2,0)，并且经过点(，－)，求它的标准方程；(2)若椭圆经过两点(2,0)和(0,1)，求椭圆的标准方程．[解析](1)设标准方程为＋＝1(a>b>0)．依题意得，解得
∴所求椭圆的标准方程为＋＝1
(2)设椭圆方程为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)． 椭圆过(2,0)和
