课时作业(三)1．已知下列问题：①从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别参加数学和物理学习小组；②从甲、乙、丙三名同学中选出两名同学参加一项活动；③从a，b，c，d四个字母中取出2个字母；④从1，2，3，4四个数字中取出2个数字组成一个两位数．其中是排列问题的有()A．1个B．2个C．3个D．4个答案B解析①是排列问题，因为两名同学参加的小组与顺序有关；②不是排列问题，因为两名同学参加的活动与顺序无关；③不是排列问题，因为取出的两个字母与顺序无关；④是排列问题，因为取出的两个数字还需要按顺序排成一列．2．下列说法正确的是()A．555是一个排列B．在排列中，选取的元素个数不能等于原有的元素的个数C．若两个排列的元素相同，且排列顺序也相同，就是相同排列D．排列中所讲的顺序是指“上下、左右、前后”答案C解析选项A不正确，因为排列要求元素不相同，所以555不是一个排列；选项B不正确，因为选取的元素个数要求小于或等于原有的元素的个数，所以不正确；选项C正确，由排列的概念易知；选项D不正确，因为排列中所讲的顺序是指只要改变其中任意两个元素的位置，所得对象与原来对象的性质就不同．3．4×5×6×…×(n－1)·n等于()A．An4B．Ann－1C．n！－4!D．Ann－3答案D解析原式可写成n·(n－1)·…×6×5×4，故选D.4．m(m＋1)(m＋2)…(m＋20)可表示为()A．Am20B．Am21C．Am＋2020D．Am＋2021答案D解析m＋20最大，共21个数相乘．5．5A53＋4A42等于()A．107B．323C．320D．348答案D解析原式＝5×5×4×3＋4×4×3＝348.6．An＋12与An3的大小关系是()A．An＋12>An3B．An＋12
0，即An3>An＋12，因而选D.7．体操男队共六人参加男团决赛，但在每个项目上，根据规定，只需五人出场，那么在鞍马项目上不同的出场顺序共有()A．6种B．30种C．360种D．A65种答案D解析问题为6选5的排列即为A65.8．化简：－＋＝________．答案9．满足An－21>2的n的解集为________．答案{n|n>4且n∈N*}解析由An－21>2，得⇒n>4，且n∈N*.所以n的解集为{n|n>4且n∈N*}．10．从甲、乙、丙三人中选两人站成一排的所有站法为________．(填代号)①甲乙，乙甲，甲丙，丙甲②甲乙，丙乙，丙甲③甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙④甲乙，甲丙，乙丙答案③解析这是一个排列问题，与顺序有关，任意两人的排列对应的是一种站法，故③正确．11．解下列方程或不等式：(1)A2x＋14＝140Ax3；(2)A9x>6A9x－2.解析(1)根据原方程，应满足解得x≥3.根据排列数公式，原方程化为(2x＋1)·2x·(2x－1)(2x－2)＝140x·(x－1)·(x－2)． x≥3，两边同除以4x(x－1)，得(2x＋1)(2x－1)＝35(x－2)，即4x2－35x＋69＝0，解得x＝3或x＝5(因x为整数，应舍去)．∴原方程的解为x＝3.(2)解原不等式即>，其中2≤x≤9，x∈N*，即(11－x)(10－x)>6，x2－21x＋104>0，(x－8)(x－13)>0，∴x<8或x>13.但2≤x≤9，x∈N*，∴2≤x<8，x∈N*.故x＝2，3，4，5，6，7.∴原不等式的解集为{2，3，4，5，6，7}．12．已知1，2，3，4四个数字，回答下列问题．(1)从1，2，3，4四个数字中任取两个数字组成两位数，共有多少个不同的两位数？(2)由1，2，3，4四个数字共能组成多少个没有重复数字的四位数？试全部列出．2解析(1)由题意作树形图，如图．故所有的两位数为12，13，14，21，23，24，31，32，34，41，42，43，共有12个．(2)直接画出树形图．由上面的树形图知，所有的四位数为：1234，1243，1324，1342，1423，1432，2134，2143，2314，2341，2413，2431，3124，3142，3214，3241，3412，3421，4123，4132，4213，4231，4312，4321共24个四位数．13．某药品研究所研制了5种消炎药a1，a2，a3，a4，a5，4种退热药b1，b2，b3，b4，现从中取两种消炎药和一种退热药同时进行疗效试验，但a1，a2两种药或同时用或同时不用，a3，b4两种药不能同时使用，试写出所有不同试验方法．解析如图，由树形图可写出所有不同试验方法如下：a1a2b1，a1a2b2，a1a2b3，a1a2...
