初三数学实数与整式知识精讲一.本周教学内容：实数与整式二.复习知识要点：1.实数的分类：2.实数的有关概念：数轴，相反数，倒数，绝对值，科学记数法，近似数与有效数字，平方根与立方根。3.实数的运算顺序4.指数的意义：（p为正整数，）5.三种非负数：6.多项式与单项式，整式7.同类项8.幂的运算法则：（1）（m、n为整数，）（2）（m、n为整数，）（3）（m为整数，）（4）（m、n为整数，）并注意幂运算的逆用。9.乘法公式：【典型例题】例1.填空：（1）比较大小：（2）近似数0.033万精确到________位，有________个有效数字，用科学记数法表示作________万。（3）的平方根是________。（4）若与互为相反数，则的值为________。分析：（1）两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，故。（2）0.033万中的整数部分表示万位，∴最后的3表示十位，故精确到十位。（3）（4）∵互为相反数的数的和为零又∵与均为非负数且代入得：原式例2.计算：（1）（2）解：（1）原式（2）原式分析：计算题重点注意运算法则、顺序、技巧、运算符号，同时注意：，（，p为正整数）等。例3.下列各式中，计算正确的是（）A.B.C.D.分析：（A）中无同类项合并，（B）中将与相混，（D）中，故选C。解：选C例4.计算：（1）（2）（3）（4）解：（1）原式（2）原式（3）原式（3）原式【模拟试题】一.填空题（每空3分，共51分）1.的相反数是___________，的绝对值是___________。2.比较大小（用“>”、“<”或“=”连接）3.真空中光的速度约为300000000m/s，用科学记数法表示为___________m/s。4.的平方根是___________，8的立方根是___________。5.用计算器计算，按键顺序是，则显示的结果是___________。6.计算：___________，___________。7.已知，则___________。8.在中，有理数有___________个。9.数轴上表示实数a，b的点的位置如图，化简___________。10.观察下列各式：，……，把以上各式所含的规律用含n（n为正整数）的等式表示为______________________。11.如果的小数部分为a，那么___________。12.如图，用半径为4cm的半圆形铁皮剪一块正方形零件，则正方形零件的最大边长为___________cm。二.选择题（每小题4分，共40分）13.的倒数是（）A.B.C.D.214.等于（）A.B.C.D.15.在这四个数中，任取两个数相乘，所得积最大的是（）A.12B.-12C.6D.16.下表是我国四个城市某个月的平均气温，那么四个城市中，该月平均气温最低的是（）北京长沙南京哈尔滨-4.6℃3.8℃2.8℃-19.6℃A.北京B.长沙C.南京D.哈尔滨17.中，，高线，则的面积（精确到0.1，……）是（）A.4B.4.4C.4.5D.4.818.下列各式中正确的是（）A.B.C.D.19.如果是整数，那么N可以是（）A.B.C.D.20.已知a是实数，且，那么的值是（）A.2或-3B.2C.3或-2D.321.a，b，c为的三边长，且，则c的取值范围是（）A.B.C.D.22.观察下列算式：，，……，猜想的末位数字是（）A.2B.4C.6D.8三.解答题（共59分）23.计算：（15分）（1）（2）（3）24.（8分）m、n为实数，且，求m、n的值。25.（9分）已知，且，试比较的大小，并用“<”号把它们连接起来。26.（9分）如图，在中，，D是AC上一点，DE⊥AB于E，若，求BE和CD的长。27.（10分）银行整存整取的年利率如下表：小红今秋将升入高中一年级，家长打算为她在银行存款10000元，以供3年后上大学使用，假设此期间的年利率不变，问：采用哪种存款方式能使3年后的收益最大？（备用数据：；说明：利息＝本金×利率×期数，如二年期存款，年利率是2.43%，存入100元，二年到期后的利息是元）28.（8分）设有无数个实数（其中n是自然数），称是无穷连分式。例如：，其中。请将也写成无穷连分式，并写出的值（不必证明）。[参考答案]一.填空题。1.2.3.4.5.6.7.8.29.10.11.12.二.选择题。13.C14.B15.A16.D17.C18.C19.A20.B21.C22.D三.解答题。23.（1）原式（2）原式（3）原式24.解：由题意可得：25.解：26.解：27.解：1年期存三次：（元）1年期后再存二年期：（元）3年期存一次：（元）∴存三年期获利最高，为810元28.解：与类似其中，n为正整数。
