贵阳市第三十七中学汪昌宁我们伟大祖国具有五千年的文明史，在历史的长河中，为科学知识的创新和发展作出了巨大的贡献，特别在数学领域有[九章算术]、[孙子算经]等古代名著流传于世，普及趋于民众，许多问题浅显易懂，趣味性强。如《孙子算经》下卷第31题“雉兔同笼”等，漂洋过海传到了日本等国，对中国古代文明史的传播起了很大作用。（1）“上有三十五头”的意思是什么？“下有九十四足”呢？（2）你能根据(1)的数量关系列出方程吗？《孙子算经》下卷第31题“雉兔同笼”题为：“今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问雉兔各几何？”讨论一下如何解决这个问题？等量关系：①鸡的头数+兔的头数=35②鸡的脚数+兔的脚数=94【解法一】假设推理(算术方法)【解法二】用一元一次方程求解【解法三】用二元一次方程组求解当代的著名的数学家陈省生教授在说起“鸡兔同笼”时，曾另有一番别有风趣的延伸：“全体鸡兔立正，兔子提起前面的两只脚，请问现在共有几只脚？”……解：如果都是鸡，35头应该有70只脚【解法一】假设推理(算术方法)实际有94只脚，多出94－70=24(只)脚应该是兔子的，每只兔子多2只脚所以，兔子应该有12只所以，鸡有35－12=23(只)2140494xx246x23x【解法二】用一元一次方程求解243594xx（）由题意，得：3512x所以答：笼中有鸡23只，兔12只.只，x解：设笼中有鸡分析：等量关系：①鸡的头数+兔的头数=35②鸡的脚数+兔的脚数=94(35)x则兔有只.【解法三】用二元一次方程组求解分析：等量关系：①鸡的头数+兔的头数=35②鸡的脚数+兔的脚数=94只.只，兔有x解：设笼中有鸡y由题意，得：35,2494.xyxy①②①×2，得：2270.xy③②-③，得：224,12.yy带入①，得：12y23x将答：笼中有鸡23只，兔12只.所以原方程组的解为：2312xy，是原方程组的解12y23x经检验，列一元一次方程与二元一次方程组解决实际问题等量关系的不同作用一元一次方程二元一次方程组等量关系①等量关系①等量关系②等量关系②设未知数列方程列方程列方程例以绳测井．若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？绳长的－井深=513－井深=1绳长的14分析：(1)题目的大意是：用绳子测量水井的深度，如果将绳子折成三等分，一份绳长比井深多5尺；如果将绳折成四等份，一份绳长比井深多1尺，绳长、井深各是多少尺？(2)等量关系：①②例以绳测井．若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？﹏﹏﹏答：绳长48尺，井深11尺.153114xyxy①②由题意，得：尺.尺，井深x解：设绳长y11434xx①－②，得：1412x48x带入①，得：11y将48x所以原方程组的解为：4811xy，是原方程组的解11y48x经检验，列二元一次方程组解应用题的步骤(1)“审”：审题，分析题目属于什么类型，已知什么，明确各数量之间的关系；(3)“设”：设未知数，一般求什么设什么，多采用直接设法；(2)“找”：找出能够表示应用题全部含义的两个等量关系；(4)“列”：根据等量关系列出两个方程，得到二元一次方程组；(5)“解”：解二元一次方程组得到未知数的值；(6)“答”：检验所求未知数的值是否符合题意，写出答案.列二元一次方程组解决实际问题的关键1、今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问雉兔各几何？2、以绳测井．若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？﹏﹏列二元一次方程组解应用题找等量关系的方法1、找“若…，若…”、“如果…，如果…”等表示并列关系的语句；4、找“××比××多”或“××比××少”等表示数量关系的语句；3、找“；”，用分号表示并列关系的语句；2、找表示“总量”的语句；5、找“××比××增加”或“××比××减少”等表示数量关系的语句；练习今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？分析：(1)题目的大意是：5头牛、2只羊共价值10两“金”，2头牛、5只羊共价值8两“金”，每头牛、每只羊各价值多少“金”？(2)等量关系：2头牛的价值+5只羊的...
