证明三点共线的几种方法VIP免费

证明三点共线的几种方法贵阳市三十九中学李明在高中数学学习中，许多同学感觉到对所学的基本概念，基本公式已经理解,熟练。但解题时却力不从心，无从入手。究其原因：是学生缺乏对解题策略的探究。所以,多种方法解题,是可以帮助学生消化基础知识,优化思维素质,提高分析问题和解决问题能力的。现就人教版高中第二册(上)第87页第3题的多种解法如下:题目:证明三点A(-2,12),B(1,3),C(4,-6)在同一条直线上。一、用解析法解题:解(1):∵两点确定一条直线,∴直线AB的斜率KAB==-3直线AC的斜率KAC==-3∵KAB=KAC则直线AB,AC平行,两直线共起点A点,∴直线AB,AC重合,∴A,B,C三点共线。解(2):由直线方程的两点式求得直线AB的方程:3x+y-6=0把点C坐标代入直线AB的方程，得:3×4-6-6=0∵C点在直线AB上,∴A,B,C三点共线。解(3):直线夹角为0来证明三点共线直线AB的斜率KAB==-3直线AC的斜率KAC==-3设直线AB与直线AC的的夹角为，则tan=||=0又∵0≤<1800∴=0∴A,B,C三点共线。解（4）的面积为0证明三点共线∵直线AB的方程为:3x+y-6=0∴点C（4，-6）到直线AB的距离d==0又∵|AB|==3∴SABC=×|AB|×d=×3×0=0∴A,B,C三点共线。二、用向量法解题解法（5）：利用向量平行的充分条件来证明三点共线∵向量=(3,-9),向量=(3,-9)∴向量=,即两向量共线，1∴A,B,C三点共线。解（6）：利用定比分点坐标公式证明三点共线设P（1，y0）分AC所成的比为，则xP=即是=1，解得=1yP===3∴P(1,3)即点P与点B重合，∴A,B,C三点共线。三、反证法解题解（7）：假设A，B，C三点不共线，则有A，B，C三点组成一个三角形，即有三角形任两边之和大于第三边。由两点间距离公式：|AB|==3|AC|==6|BC|==3|AC|=|AB|+|BC|（与三角形任两边之和大于第三边矛盾）假设不成立∴A,B,C三点共线。以上几种方法涉及内容广泛，重要方法是解析法，向量法，综合运用解题，长期一题多解，发掘课本习题的内在潜力是提高数学能力的长久有效良策。因此，学习中只需注意总结，善于归纳，加强解题策略的探究，对所学的知识就会融会贯通，解题时就会左右逢源。2