【金版学案】2015-2016学年高中数学1.2.1平面距离问题练习新人教A版必修5►基础梳理1．(1)仰角和俯角：在视线和水平线所成的角中，把视线在水平线上方的角称为仰角，视线在水平线下方的角称为俯角，如图1所示．(2)方位角：从指北方向线按顺时针转到目标方向线所成的水平角，如方位角是45°，指北偏东45°，即东北方向．(3)方向角：从指定方向到目标方向线所成的水平角，如南偏西60°，即以正南方向为始边，顺时针方向向西旋转60°，如图2所示．(4)李强出校门向东，前进200米，再向北走200米便回到家中，李强家在学校的哪个方向？2．地面上三个点A、B、C，若B在A正北方向上，C在A北偏东20°方向上，C在B东偏北25°方向上，则C在A东偏北________方向上，C在B北偏东______方向上，A在C西偏南______方向上，B在C西偏南______方向上，B在C南偏西______方向上．3．(1)山下B点望山上A点仰角为30°，则山上A点望山下B点俯角为______．(2)方位角是指从正北方向顺时针旋转到达目标方向的水平角．若水平面上点A处测得点B的方位角是120°，则点B在点A东偏南______方向上．基础梳理1．(4)东偏北45度方向200米处．2．70°65°70°25°65°3．(1)30°(2)30°►自测自评1．若水平面上点B在点A南偏东30°方向上，则点A处测得点B的方位角是()A．60°B．120°C．150°D．210°2．海上有A、B两个小岛相距10nmile，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，则B、C间的距离是()A．10nmileB.nmileC．5nmileD．5nmile3．已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离相等，灯塔A在观察站C的北偏东40°，灯塔B在观察站C的南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的________．解析：如下图所示，点B的方位角是180°－30°＝150°.故选C.1答案：C2．D3．解析：如图， AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA.又∠ACB＝180°－40°－60°＝80°，∴∠CAB＝∠CBA＝50°.故A在B的北偏西10°的方向．答案：北偏西10°►基础达标1．有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改成10°，则斜坡长为()A．1B．2sin10°C．2cos10°D．cos20°解析：原来的斜坡、覆盖的地平线及新的斜坡构成等腰三角形，这个等腰三角形的底边长就是所求．答案：C2．甲骑电动自行车以24km/h的速度沿着正北方向的公路行驶，在点A处望见电视塔在电动车的北偏东30°方向上，15min后到点B处望见电视塔在电动车的北偏东75°方向上，则电动车在点B时与电视塔S的距离是()A．6kmB．3kmC．3kmD．3km2．C3．如图所示，为了测定河的宽度，在一岸边选定两点A、B，望对岸标记物C，测得∠CAB＝30°，∠CBA＝75°，AB＝120m，则河的宽度为________．23．60m4．在△ABC中，若C＝90°，a＝6，c＝10，则AB边上的高等于()A.B.C.D.4．解析：如下图所示，Rt△ABC中，b＝＝8，AB边上的高h＝＝.故选D.答案：D5.等腰三角形一腰上的高是，底边长为2，则这条高与底边的夹角为()A．30°B．45°C．60°D．75°5．解析：如下图所示，等腰三角形ABC的腰AB边上的高CH＝，而底边BC＝2，∴cos∠BCH＝＝， 0°<∠HCB<90°，∴∠HCB＝60°.故选C.答案：C6.设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在河岸边选定一点C，测出AC的距离是100m，∠BAC＝60°，∠ACB＝30°，则A、B两点的距离为()A．40mB．50mC．60mD．70m6．解析：如下图所示，△ABC是Rt△，AB＝AC，∴AB＝50m．故选B.3答案：B►巩固提高7．两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于2km，灯塔A在观察站C的北偏东30°，灯塔B在观察站C南偏东60°，则A、B之间的距离为()A．2kmB．3kmC．4kmD．5km7．解析：如下图所示，∠ACB＝90°，又AC＝BC＝2，在△ABC中由勾股定理得：AB＝＝＝4.故选C.答案：C8.如右图所示，A、B两点都在河的对岸(不可到达)，在河岸边选定两点C、D，测得CD＝100m，并且在C、D两点分别测得∠BCA＝60°，∠ACD＝30°，∠CDB＝45°，∠BDA＝60°，则A、B两点的距离为()A．50mB．100mC．100mD．100m8．A9.某船在海上航行中不幸遇险，并发出呼救信号，我海上救生艇在A处获悉后，立即测出该船的方位角为45°，在与之相距10海里的C处，还测得该船正沿方位角105°的方向以每小时9海里的速度向...
