课时跟踪训练(九)简单复合函数的求导法则1．下列函数不是复合函数的是()A．y＝－x3－＋1B．y＝cosC．y＝D．y＝(2x＋3)42．函数y＝2的导数为()A．2B．2C．2·D．2·3．函数y＝x2cos2x的导数为()A．y′＝2xcos2x－x2sin2xB．y′＝2xcos2x－2x2sin2xC．y′＝x2cos2x－2xsin2xD．y′＝2xcos2x＋2x2sin2x4．某市在一次降雨过程中，降雨量y(mm)与时间t(min)的函数关系可近似地表示为y＝f(t)＝，则在时刻t＝40min的降雨强度为()A．20mmB．400mmC.mm/minD.mm/min5．若f(x)＝，则f′(0)＝________.6．已知直线y＝x＋1与曲线y＝ln(x＋a)相切，则a的值为________．7．设f(x)＝aex＋blnx2，且f′(1)＝e＋1，f′(－1)＝－1，求实数a，b的值．8．求下列函数的导数．(1)y＝(2x2－x＋1)4；(2)y＝；(3)y＝xln(1－x)．答案1．选AA中的函数是一个多项式函数，B中的函数可看作函数u＝x＋，y＝cosu的复合函数，C中的函数可看作函数u＝lnx，y＝的复合函数，D中的函数可看作函数u＝2x＋13，y＝u4的复合函数，故选A.2．选Cy′＝2′＝2·.3．选By′＝(x2)′cos2x＋x2(cos2x)′＝2xcos2x＋x2(－sin2x)·(2x)′＝2xcos2x－2x2sin2x.4．选Df′(t)＝·10＝，∴f′(40)＝＝.5．解析：∵f′(x)＝(ex－e－x)，∴f′(0)＝0.答案：06．解析：设切点为(x0，y0)，则y0＝x0＋1，且y0＝ln(x0＋a)，所以x0＋1＝ln(x0＋a)．①对y＝ln(x＋a)求导得y′＝，则＝1，即x0＋a＝1.②②代入①可得x0＝－1，所以a＝2.答案：27．解：f′(x)＝aex＋，由已知得解得.8．解：(1)y′＝4(2x2－x＋1)3(2x2－x＋1)′＝4(2x2－x＋1)3·(4x－1)．(2)法一：设y＝u12，u＝1－2x2，则y′x＝y′u·u′x＝3212u(－4x)＝－(1－2x2)32(－4x)＝2x(1－2x2)32＝.法二：y′＝′＝[(1－2x2)12]′＝－(1－2x2)32·(1－2x2)′＝2x(1－2x2)32＝.(3)y′＝x′ln(1－x)＋x[ln(1－x)]′＝ln(1－x)＋x·＝ln(1－x)－.2
