反比例函数及其图象田喜峰田喜峰2006年6月22日函数:一般地,在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应的就确定了一个y值,那么我们称y是x的函数.其中x是自变量。一次函数:若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k、b为常数,k≠0）的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量).特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.例如:y=2x+3y=10xy=-4x1）函数解析式：Y=kx(k0)k叫做比例系数2）图象：是一条过——-———和————的直线原点（0，0）点（1，k）3)性质：oxyy=kx(k0)﹥当k0﹥时，图象经过第一，三象限，y随着x的增大而增大，y=kx(k0)﹤当k0﹤时，图象经过第二，四象限，y随着x的减小而减小。我们知道,电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U=220V，（1）你能用含有R的代数式表示I吗？（2）利用写出的关系式完成下表当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？（3）变量I是R的函数吗？为什么？R（Ω）20406080100I（A）115.53.672.752.2当R越来越大时，I越来越小；当R越来越小时，I越来越大。京沪高速公路全长约为1262km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?1、菱形的面积为5cm2，它的一条对角线长y（cm）关于另一条对角线长x（cm）的关系式是。2、小明同学用50元钱买学习用品，单价y（元）与数量x（件）之间的关系式是。一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表示成（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数。反比例函数自变量不能为0！反比例函数的定义形如(k是常数,k≠0)的函数叫做反比例函数.xky=注意：1、分清常量与变量2、反比例函数反映了变量与变量的什么关系？动脑筋，比一比xky=1、其中自变量X的范围是什么？为什么？2、函数中函数值y的取值范围是什么？为什么？反比例函数的几种形式形如(k是常数,k≠0)的函数叫做反比例函数.也可以写成y=kx-1的形式.xky=做一做2.某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?为什么?1.一个矩形的面积是120cm2,相邻的两条边长为xcm和ycm,那么变量y是x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?驶向胜利的彼岸回顾与思考33;,,20是是xy1.,,2.346是是nm挑战自我合作愉快P133随堂练习1.在下列函数表达式中,x均为自变量,哪些是反比例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少?2.你能举出两个反比例函数的实例吗?写出函数表达式,与同伴进行交流.驶向胜利的彼岸.24;23;4.02;51xyxyxyxy.518;57;76;3652xyxyxyxy极限跨越1m为何值时,y=(m2+m)xm-m-3是反比例函数?2222231200010102mmmmmmmmmmmmm-2解由得即故极限跨越2中常数K为什么不能为零，若为零会是什么情况？并思考它有什么意义？xky=猜猜看驶向胜利的彼岸回味无穷•函数一般地.在某个变化中,有两个变量x和y,如果给定一个x的值,相应地就确定了y的一个值,那么我们称y是x的函数(function),其中x叫自变量,y叫因变量.•一次函数若两个变量x,y的关系可以表示成y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的形式,则称y是做x的一次函数(linearfunction)(x为自变量,y为因变量).•正比例函数特别地,当常数b＝0时,一次函数y=kx+b(k≠0)就成为:y=kx(k是常数,k≠0),称y是x的正比例函数.•反比例函数一般地,如果两个变量x,y之间的关系可以表示成：小结拓展0,kkxky为常数的形式,那么称y是x的反比例函数.知识的升华独立作业习题5.11,2题.祝你成功！驶向胜利的彼岸x画出反比例函数和的函数图象。y=x6y=x6函数图象画法列表描点连线y=x6y=x6注意：①列表时自变量取值要均匀和对称②x≠0③选整数较好计算和描点。例1123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yxxy=x6y=x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1…………-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1……y=x6y=x6思考·探究观察反比例函数的图象，回答下列问题：xyxyxy6,4,2（1）函数图象分别位于哪几个象限内？（2...
