解直角三角形导学案教者：刘孟芝姓名：解直角三角形导学案一、领学导航星期一在升旗仪式时，小明望着旗杆想：旗杆有多高呢？这时，他发现太阳照射旗杆在地面的影长为10米，而影长的顶端与旗杆的顶端成30°的角，你能用你所学知识帮他求出旗杆的高度吗？二、自主学习1、直角三角形的元素：我们把直角三角形中的两个锐角及三条边叫作直角三角形的五大元素.2、如图，在Rt△ABC中共有几个元素？这些元素间有哪些等量关系呢？.（1）三边之间的关系：+=（勾股定理）（2）锐角之间的关系：+=90°（直角三角形的两个锐角互余）（3）边角之间的关系：三、合作探究探究一、解直角三角形至少需要多少元素？在直角三角形中，除直角外，有下列条件，你能求出其他的边与角吗？（1）一个锐角为60°.（）（2）一条直角边为3cm.（）（3）一个锐角是30°，一个锐角是60°.（）（4）一个锐角为45°，它的对边长为3cm.（）（5）一个锐角为30°，它的邻边长为16cm.（）（6）一条斜边长为10cm，一条直角边长为6cm.（）（7）一条斜边长为√3cm，一条直角边长为1cm.（）2**Expressionisfaulty**sinA=∠A的对边斜边sinA=ac,a=c⋅sinA,c=asinA;**Expressionisfaulty**cosA=∠A的邻边斜边cosA=bc,b=c⋅cosA,c=bcosA;**Expressionisfaulty**tanA=∠A的对边∠A的邻边tanA=ab,a=b⋅tanA,b=atanA;bcaBCA从这些问题的结论，完成表格，你还发现什么规律？总结：利用直角三角形的__元素（至少有一个边），求___元素的过程，叫作解直角三角形．探究二、解直角三角形的应用例1：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，a=5，求∠B，b，c.例2：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,cosA=13，BC=5，BC=5,试求AB的长。330°abcABC5BCA解直角三角形的四种变型和解法已知求解解法步骤两直角边tanA=，∠A=∠B==c==由tanA=ab，求∠A；∠B=90°−∠A；c=√a2−b2；斜边、直角边sinA=，∠A=∠B==b==由sinA=ac，求∠A；∠B=90°−∠A；b=√c2−a2；直角边、锐角∠B==a==c==∠B=90°−∠A；a=b⋅tanA；c=bcosA；斜边、锐角∠B==a==b==∠B=90°−∠A;a=c⋅sinA;b=c⋅cosAa=1cmcb=3cmABCa=5cmc=10cmbBCA45°b=3cmacBCA30°bc=16cmaBCA四、展示交流1、下列条件不能解直角三角形的是（）A、已知两直角边B、已知斜边和一直角边C、已知两锐角D、已知任意两边的直角三角形.[2、]在Rt△ΔABC，∠C=90°，∠B=45°，b=3cm,，求a,c的长度。[3、]如图，△ΔABC中，∠B=45°，∠C=60°，AD⊥BC与点D，AD=2，求BC的长。五、课堂小结本节课你学会了什么？还有那些疑惑？在解直角三角形中，除直角外还有元素，知道元素（至少有一个是边），就可以求出另外三个元素.460°45°20cmDABC45°b=3cmacBCA
