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用哲学指导数学教学——第四章三角函数复习课（二）王洁（山西省长治市武乡中学，046300）课题：第四章三角函数复习课（二）——知识整合教学目标：使学生学会从哲学（联系观、发展观）高度整合知识，从数学思想（基元思想、拓展思想）角度挖掘整合知识的本质。学生活动：课前自己总结，课上主动参与，课后写小论文，建立自上而下的认知结构。教学辅助手段：Powerpoint2003多媒体运用的目的:帮助学生建立自上而下的知识结构，并形成思维链。教学过程：一、引入教师：想象一下，你在一个仓库里放了一筐苹果，现在你想找到这筐苹果，可是仓库里杂乱无章，请问你能否顺利找到？学生：不能。教师：那如何才能顺利找到呢？学生：把仓库里的东西分门别类，整理有序些。教师：对了，把仓库里的东西分为蔬菜水果区、文具用品区、生活用品区等。我们可以先找仓库，再找到蔬菜水果区，再找那个筐，筐里不就有苹果嘛。现在咱们学完了第四章，这节课我们共同把所学的知识整合一下，目的是在用的时候能方便快捷地提取出来。二、整合知识类似于找苹果，我们采取从总到分的方式来整合知识。1以上是自上而下的结构，是依据知识间的纵向联系进行整合的。马克思主义哲学认为：一切事物之间都是相互联系的。下面从横向联系的角度继续整合知识。我们先确定横向整合知识的顺序：1.四章之间的联系。2.第四章中三个单元之间的联系。3.第四章中十一节之间的联系。具体：1.四章之间：第一章为第二章作准备，第二章包含第三章与第四章。此联系体现了“函数”的中心地位，事实上函数是数学的一大实质。2.第四章的三个单元：前一个单元为后一个单元的基础，后者为前者的延伸和拓展。3.第四章的十一节：我提醒大家注意一条信息：仔细看目录，“第四章三角函数”、“一、任意角的三角函数”、“§3任意角的三角函数”，发现什么呢？对了，名称几乎完全相同。这说明以“§3任意角的三角函数”是第四章的核心，换句话说第四章实际上讲述的是“任意角的三角函数”的发展历程。§1把角从0°～360°推广到任意角；§2引入弧度的概念，通过建立角度制与弧度制的换算，把角与实数之间建立起一一对应关系；此两节是为§3作准备的；§3把角的顶点放在直角坐标系的原高中数学高一数学高二数学高三数学上册下册第一章第二章第三章第四章第五章第一单元第二单元第三单元…………2点，始边放在x轴上，在角的终边上任取一点向x轴作垂线，构造出一个直角三角形。通过三边的比，给出三角函数的定义，因此说三角函数是以角为自变量、以比值为因变量的函数。由于在§2已经把角与实数之间建立起一一对应关系，那么三角函数就是以实数为自变量、以比值为因变量的函数；为了能求出任意角的三角函数，又推导出§4的同角公式和§5的诱导公式，但究其根本，推导的源头仍是§3中的直角三角形。§6公式中令β=α就能得到§7，§6中公式推导的基础是Cα+β，但仍是从§3中的直角三角形中令r=1开始的。§8正弦函数图象利用了§3中正弦线作出，余弦函数的图象可以利用§3中余弦线作出，也可以将正弦曲线经过左右平移后得到。§9是由§8向左右平移、上下平移、伸缩变换得到。§10是利用§3中的正切线类比§8作正弦曲线方法作出的。在§3中对调已知和未知，可得§11。在这第三单元中，§8正弦函数的图象的学习是其它节的前提，再究其根本，§8中所用到的正弦线也是从§3中的直角三角形为开始推导出来的。马克思主义哲学认为：任何事物都是不断发展的。每一个事物都有昨天、今天、明天的发展历程。辐射到数学学习中，由命题A1A2An，这个思维过程就是拓展思想；反过来，命题AnAn-1A2A1，步步探究根源，紧抓数学核心概念和数学本质，就是基元思想。从刚才的分析中可以看出在：本章中，函数是一个数学本质，而直角三角形是一个核心概念。三、学生活动围绕“三角函数”，一生联想提出问题，同时点下一位同学回答；下一位同学站起来后先回答，然后点下一位同学，再提问。以此类推。（活动过程略）四、布置作业写一篇小论文，题目为“三角函数”。老师希望有更新的、更条理的整合思路的出现。五、学生小结学了这节课你有什么收获？有哪些感想？请说出...