江苏省镇江中学2011级高二数学学案没有那门学科能比数学更为清晰的阐明自然界的和谐性.---Carus,Paul班级姓名日期自我评价教师评价课题：第八课时总体特征数的估计—方差与标准差学习目标1.通过实例是学生理解样本数据的方差、标准差的意义和作用；2.学会计算数据的方差、标准差；3.使学生掌握通过合理抽样对总体的稳定性水平作出科学估计的思想．重点与难点方差与标准差.问题情境思考：有甲、乙两种钢筋，现从中各抽取一个标本（如表）检查它们的抗拉强度（单位：kg/mm2）：哪种钢筋的质量较好？自主学习1．方差：：一般地，设一组样本数据，，…，，其平均数为，则称为这个样本的方差．2．标准差：.说明：方差、标准差可以刻画数据的稳定程度．样本容量越大，估计就越精确.3．方差和标准差的意义：描述一个样本和总体的波动大小的特征数，标准差大说明波动大．例题精选例1．甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：t/hm2）：第1页共3页1甲110120130125120135125135125125乙115100125130115125125145125145江苏省镇江中学2011级高二数学学案试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定.例2．为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换.已知某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天数如下，试估计这种日光灯的平均使用寿命和标准差.天数151~180181~210211~240241~270灯泡数1111820天数271~300301~330331~360361~390灯泡数251672学习小结成功体验1.若样本，，，．．．，的平均数，方差，则样本，，，．．．，的平均数＝__________，＝_________．2．若，…，的方差为3，则，，…，的方差为.3.计算下列两组数据的平均数和标准差．甲9.910.39.810.110.410.09.89.7乙10.210.09.510.310.59.69.810.1第2页共3页2品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8江苏省镇江中学2011级高二数学学案课后作业（建议）1．课本第69页第3，5，7题．2．样本101，98，102，100，99的标准差为______3．五个数1,2,3,4,的平均数是3,则=_______,这五个数的标准差是___________.4．在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为.5．若给定一组数据，，…，，方差为，则数据，的方差是；数据，，…，方差是．数据，的方差是.6.甲.乙两名射手在相同条件下射击10次,环数如下：甲：7889999101010乙：77899910101010问哪一名选手的成绩稳定？7．某纺织厂订购一批棉花,其各种长度的纤维所占的比例如下表所示：纤维长度(厘米)356所占的比例(%)254035⑴请估计这批棉花纤维的平均长度与方差；⑵如果规定这批棉花纤维的平均长度为4.90厘米,方差不超过1.200,两者允许误差均不超过0.10视为合格产品.请你估计这批棉花的质量是否合格？第3页共3页3
