2025年正弦定理和余弦定理的应用VIP免费

正弦定理和余弦定理的应用知识点：1、正弦定理：．2、正弦定理的变形公式：①，，；②，，；③；④．3、三角形面积公式：．4、余弦定理：在中，有，，．5、余弦定理的推论：，，．6、设、、是的角、、的对边，则：①若，则；②若，则；③若，则．典型例题：1、如图，设A,B两点在河的两岸，一测量者在A点的同侧，在A所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，后，则A、B间的距离为多少？2、如图，A、B两点间有小山和小河，为了求A、B两点间的距离，选择一点D，使AD能够直接测量，且B、D两点能够通视，再在AD上选一点C，使B、C两点也可BCA解：，由正弦定理得答：（略）通视，测量下列数据：AC=12，CD=15，求AB．3、炮兵阵地位于地面A处，两观察所分别位于地面点C和D处，已知目的出现于地面点B处，测得求炮兵阵地到目的的距离AB．根据正弦定理有在中，根据勾股定理有,答：（略）4、地平面上有一旗杆OP，为了测得它的高度h，在地面上选一基线AB，AB=20m，在A处测得P点的仰角，在B处测得P点的仰角又测得求旗杆的高度h.BACD解：在中，，由正弦定理有在中，由余弦定理得ABCD解：在中，则中在中，ABOP解：在中，在中，在中，AB=20，则即5、在一建筑物底部B处和顶部A处分别测得山顶C的仰角为和（AB连线垂直于水平线），已知建筑物AB的高为20m，求山的高度DC.在中，答：（略）6、在某点B处测得建筑物AE的仰角为，沿BE方向迈进30m至C处，测得A的仰角为2，再继续迈进m至D点，测得A的仰角为4，求和建筑物AE高.因此在中，答：（略）7、某渔船在航行中不幸遇险,发出求救信号,我海军舰艇在A处获悉后,立刻测出该渔船在方位角为，距离A为10海里的C处，并测得渔船正沿方位角为的方向,以9海里/小时的速度向某小岛B靠拢,我海军舰艇立刻以21海里/小时的速度前往营救，试问舰艇应按照如何的航向迈进？并求出靠近渔船所用的时间ABCD解;在中,由正弦定理,得,因此，ABCDE解：在中，AC=BC=30m，AD=DC=m，ABC解：设舰艇从A处靠近渔船所用的时间为xh,则AB=21x海里，BC=9x海里，AC=10海里，易知则即即再由余弦定理得答：（略）8、在海岸A处发现北偏东方向，距A处海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西方向，距A处2海里的C处我方缉私船奉命以海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东方向逃窜，问：缉私船沿如何的方向行驶才干最快截获走私船？并求出所需时间.又因此B点在C点的正东方向上，又答：（略）ABCDE解：如图，缉私船应沿CD方向行驶t小时，才干最快截获走私船，则CD=t海里，BD=10t海里，正弦定理和余弦定理的应用练习一、选择题：1、海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成的视角，从B岛望C岛和A岛成的视角，则B、C间的距离是（）A.海里B.海里C.海里D.海里2、海上有A、B、C三个小岛，已知A、B间相距8海里，A、C间相距5海里，在A岛测得B岛和C岛的视角为，则B岛与C岛相距的海里数是（）A.5B.6C.7D.3、一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔正好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西，另一灯塔在船的南偏西，则这只船的速度是（）A.5海里/小时B.5海里/小时C.10海里/小时D.10海里/小时4、在地面A处测得树梢的仰角为，A与树底部B相距5m，则树高为（）A.5mB.5mC.10mD.m5、已知两灯塔A和B与海洋观察站C的距离相等，灯塔A在观察站C的北偏东灯塔B在观察站C的南偏东，则灯塔A在灯塔B的（）A.北偏东B.北偏西C.南偏东D.南偏西二、填空题：7、在100m2的山顶上,测量山下一塔顶与塔底的俯角分别为、,则此塔高为8、有一长为10m的斜坡，它的坡角为，在不变化坡高和坡顶的前提下，通过加长坡面的办法将它的坡角改为，则坡底要延长.9、我舰在敌岛A南偏西相距12海里的B处,发现敌舰正由岛沿北偏西方向以10海里/小时的速度航行,我舰要用2小时追上敌舰,则需要速度的大小为10、某舰艇在A处测得遇险渔船在北偏东相距5海里的C处，此时得知该渔船沿南偏东方向，以4.5海里/小时的速度向一小岛靠近，舰艇时速10.5海里/小时，则舰艇达成渔船的最短时间是小时.三、解答题：11、如图，为了测河的宽度，在一岸边选定A、B两点，望对岸的标记物C，测得试求河宽...