2025年指数和指数函数教案VIP专享VIP免费

指数与指数函数一、教学目的1．理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质．2．掌握指数函数的概念,图象和性质.二、重点、难点解说1.指数（1）根式若xn=a(n>1,且),则x叫做a的n次方根.当n为奇数时，a的n次方根是.当n为偶数时，若a>0，a的n次方根有2个，这两个方根互为相反数，即，其中正的一种叫做a的n次算术根；若a=0，0的n次方根只有一种，是0；若a<0，a的n次方根不存在（在实数范畴内）.当n为奇数时，.当n为偶数时，(2)指数概念的推广①零指数.若运用指数运算法则，，又有，因此规定.②负整数指数.若运用指数运算法则，，又有，因此规定.③正分数指数.若运用指数运算法则，，因此规定④负分数指数，若运用指数运算法则，，又有，因此规定.⑤无理数指数，若a>0,p是无理数，则ap也表达一种实数（因知识的因素，教材中对具体的规定已省略）（3）指数运算法则若a>0,b>0,,则有下列指数运算法则：(a0),(a<0).①；②；③.事实上上述法则当r,s为无理数时也成立.2．指数函数（1）形如y=ax的函数叫做指数函数，因此都是指数函数，而均不能称为指数函数.（2）在y=ax中，当时ax可能无意义，当a>0时x能够取任何实数，当a=1时，，无研究价值，且这时不存在反函数，因此规定y=ax中（3）指数函数的图象和性质01图象性质定义域R值域(0,+∞)定点过定点（0，1），即x=0时，y=1（1）a>1，当x>0时，y>1；当x<0时，00时，01。单调性在R上是减函数在R上是增函数对称性和有关y轴对称(4)指数函数y=ax的性质能够由的图像这三条曲线来记忆.由图可见，当a>1时，指数函数y=ax的底数越大，它的图象在第一象限部分越“靠近y轴”，在第二象限部分越“靠近x轴”.又因函数y=ax和的图像有关y轴对称，事实上,因此当00,且求的值；（2）已知a>0，且求的值.5、求函数y＝的定义域、值域和单调区间．6、画出函数的图象，并运用图象回答：k为什么值时，方程无解？有一解？有两解？