函数概念与分段函数一、函数的的解析式的求法例：(1)已知f＝x2＋，求f(x)的解析式；(2)已知f＝lgx，求f(x)的解析式；(3)已知f(x)是二次函数，且f(0)＝0，f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，求f(x)；(4)已知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f(x)＝2f·－1，求f(x)．[学大名师指点]：解析式的求法有待定系数法、配凑法、换元法、消去法等二、函数的定义域求法例1若函数y＝f(x)的定义域是[1,2014]，则函数g(x)＝的定义域是()A．[0,2013]B．[0,1)∪(1,2013]C．(1,2014]D．[－1,1)∪(1,2013]例2．若函数f(x2＋1)的定义域为[－1,1]，则f(lgx)的定义域为()A．[－1,1]B．[1,2]C．[10,100]D．[0，lg2]例3．(·模拟)若函数f(x)＝的定义域为R，则a的取值围为________[学大名师指点]：抽象函数定义域注意两个因数：一是定义域值得是x的围，而是（）的围一致！课堂练习1、若函数f(x2＋1)的定义域为[－1,1]，则f(lgx)的定义域为()A．[－1,1]B．[1,2]C．[10,100]D．[0，lg2]2、函数f(x)＝的定义域为()A．[1,10]B．[1,2)∪(2,10]C．(1,10]D．(1,2)∪(2,10]3、(·月考)已知y＝f(2x)的定义域为[－1,1]，则y＝f(log2x)的定义域是________．4、设函数f(x)满足f(x)＝1＋flog2x，则f(2)＝________.5、已知函数y＝f(x2－1)的定义域为[－，]，则函数y＝f(x)的定义域为________．6、如果f＝，则当x≠0且x≠1时，求f(x)的解析式；三、有关分段函数专项1、分段函数的定义域、值域例．求函数＝的值域．练习．求函数的定义域、值域.２作分段函数的图象例．函数的图像大致是（）３求分段函数的函数值例．已知＝求的值．练习．已知函数求.４求分段函数的最值例．已知函数＝求出这个函数的最值．练习．求函数的最大值.５分段函数的体现式例．如图３，动点从边长为１的正方形的顶点出发顺次通过再回到，设表达点的行程，表达的长度，求有关的体现式．练习（高考）如图，长方形的边，，是的中点，点沿着边，与运动，记．将动到、两点距离之和表达为的函数，求的解析式DPCBOAx图３6解分段函数的不等式例，解下列问题（1）解方程；（2）；（3）练习．设函数,若,则得取值围是（）练习．设函数,则使得的自变量的取值围为（）A．B.C.D.7分段函数的奇偶性例．判断函数的奇偶性.8分段函数的单调性例．判断函数的单调性.课堂练习1、设则____2、设函数则有关x的方程解的个数为A．1B．2C．3D．43、设函数,则实数a的取值围是4、已知则不等式≤5的解集是[学大名师指点]：分段函数问题分段解决！课堂能力提高练习1．已知函数若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值围是（）A．（1，10）B．（5，6）C．（10，12）D．（20，24）2．若，则f（log23）=（）A．﹣23B．11C．19D．243．已知函数，则下列命题中：（1）函数f（x）在[﹣1，+∞）上为周期函数；（2）函数f（x）在区间[m，m+1）（m∈N）上单调递增；（3）函数f（x）在x=m﹣1（m∈N）取到最大值0，且无最小值；（4）若方程f（x）=loga（x+2）（0＜a＜1），有且只有两个实根，则．对的的命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．已知，则下列选项错误的是（）A．①是f（x﹣1）的图象B．②是f（﹣x）的图象C．③是f（|x|）的图象D．④是|f（x）|的图象5.已知函数f(x)=|x2－2x－3|的图象与直线y=a有且仅有3个交点，则a=。课后能力提高一．选择题1．设函数f（x）=，若f（a）=4，则实数a=（）A．﹣4或﹣2B．﹣4或2C．﹣2或4D．﹣2或22．已知函数若，则实数a=（）A．B．C．D．3．已知，则f（log23）=（）A．B．C．D．4．若f（x）=，则f（﹣2）的值为（）A．0B．1C．2D．﹣25．设函数f（x）=，则f（f（f（）﹣5））=（）A．3B．4C．7D．96．定义新运算⊕：当a≥b时，a⊕b=a；当a＜b时，a⊕b=b2，则函数f（x）=（1⊕x）x﹣（2⊕x），x∈[﹣2，2]的最大值等于（）A．﹣1B．1C．6D．127．在自然数集N上定义的函数f（n）=则f（90）的值是（）A．997B．998C．999D．10008．已知函数是定义域上的递减函数，则实数a的取值围是（）A．B．（C．（D．）9．已知函数f（x）=，则方程f2（x）﹣f（x）=0的不相等的实根个数（）A．5B．6C．7D．810、.设，则不等式的解集为()A.B.C.D.11．已知函数在（－∞，＋∞）上单调递减，则实数a的取值围是()A．（0,1）B．（0,）C．D．12.已知f（x）=则不等式xf（x）+x≤2的解集是________________.13.定义“符号函数”f（x）=sgnx=则不等式x+2＞（x－2）sgnx的解集是______________.
